ધારો કે A = begin{bmatrix} cos alpha & -sin a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે $n$ કક્ષાના કોઈપણ ચોરસ શ્રેણિક $A$ માટે, $	ext{adj}(	ext{adj } A) = |A|^{n-2} A$ થાય છે.વળી, એડજોઈન્ટ શ્રેણિકનો ગુણધર્મ $B = \

Vedclass · Accepted Answer

$A$

Vedclass · Answer

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે $n$ કક્ષાના કોઈપણ ચોરસ શ્રેણિક $A$ માટે, $	ext{adj}(	ext{adj } A) = |A|^{n-2} A$ થાય છે.વળી, એડજોઈન્ટ શ્રેણિકનો ગુણધર્મ $B = 	ext{adj } A$ છે, તેથી $B^{-1} = (	ext{adj } A)^{-1} = \frac{1}{|A|} A$ થાય.સૌ પ્રથમ, નિશ્ચાયક $|A|$ ની ગણતરી કરો:$|A| = \cos \alpha (\cos \alpha - 0) - (-\sin \alpha)(\sin \alpha - 0) + 0 = \cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha = 1$.કારણ કે $|A| = 1$ છે, તેથી $B = 	ext{adj } A$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $A \cdot 	ext{adj } A = |A| I = I$ થાય છે.તેથી, $	ext{adj } A = A^{-1}$.માટે, $B = A^{-1}$.તેથી $B^{-1} = (A^{-1})^{-1} = A$ થાય.

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} \cos \alpha & -\sin \alpha & 0 \\ \sin \alpha & \cos \alpha & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ છે. જો $B = \text{adj } A$ હોય, તો શ્રેણિક $B^{-1}$ કોના બરાબર છે:

Similar Questions

વિકર્ણ બિન-શૂન્ય શ્રેણિકનો વ્યસ્ત શ્રેણિક શું છે?

જો $A^2-A+I=0$ હોય, તો શ્રેણિક $A$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક શું થાય?

જો $A^{-1} = \begin{bmatrix} 2 & -3 \\ -1 & 2 \end{bmatrix}$ અને $B^{-1} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ -3 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $(AB)^{-1} =$

શ્રેણિકનો વ્યસ્ત શોધો (જો અસ્તિત્વ ધરાવતો હોય તો): $\left[\begin{array}{ccc}2 & 1 & 3 \\ 4 & -1 & 0 \\ -7 & 2 & 1\end{array}\right]$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module