मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} \cos \alpha & -\sin \alpha & 0 \\ \sin \alpha & \cos \alpha & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ है। यदि $B = \text{adj } A$ है, तो आव्यूह $B^{-1}$ किसके बराबर है:

यदि $\operatorname{adj}\begin{bmatrix} 1 & 0 & 2 \\ -1 & 1 & -2 \\ 0 & 2 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 & a & -2 \\ 1 & 1 & 0 \\ -2 & -2 & b \end{bmatrix}$ है, तो $[a \quad b]$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \dots \begin{bmatrix} 1 & n-1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 78 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $\begin{bmatrix} 1 & n \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ का व्युत्क्रम (inverse) ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 7 & 4 \end{bmatrix}$ है,तो $(A^2 - 5A)^{-1}$ क्या होगा?

यदि $A$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है,इस प्रकार कि $|5 \cdot \text{adj } A| = 5$,तो $|A|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} a+ib & c+id \\ -c+id & a-ib \end{bmatrix}$ और $A^{-1} = \begin{bmatrix} a+ib & -c-id \\ -c+id & a-ib \end{bmatrix}$ है,तो $(a^2+b^2+c^2+d^2)$ का मान ज्ञात कीजिए।