यदि omega neq 1 इकाई का घनमूल है, तो सारणिक l | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $\omega$ इकाई का घनमूल है, इसलिए $\omega^3 = 1$ और $1 + \omega + \omega^2 = 0$ होता है।सारणिक में $\omega$ के घातों को सरल करने पर:

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(D) दिया गया है कि $\omega$ इकाई का घनमूल है, इसलिए $\omega^3 = 1$ और $1 + \omega + \omega^2 = 0$ होता है।सारणिक में $\omega$ के घातों को सरल करने पर:$\omega^9 = 1, \omega^{27} = 1, \omega^{31} = \omega, \omega^{17} = \omega^2, \omega^{30} = 1, \omega^{41} = \omega^2, \omega^{19} = \omega$ प्राप्त होता है।इन मानों को सारणिक में रखने पर:$\Delta = \left|\begin{array}{ccc}\omega+\omega^2 & \omega^2+1 & 1+\omega \ 1+\omega & \omega+\omega^2 & \omega^2+1 \ 1+\omega^2 & \omega^2+\omega & \omega+1\end{array}ight|$चूंकि $1+\omega+\omega^2 = 0$, इसलिए $\omega+\omega^2 = -1$, $\omega^2+1 = -\omega$, और $1+\omega = -\omega^2$ होता है।$\Delta = \left|\begin{array}{ccc}-1 & -\omega & -\omega^2 \ -\omega^2 & -1 & -\omega \ -\omega & -\omega^2 & -1\end{array}ight|$प्रत्येक पंक्ति से $-1$ उभयनिष्ठ लेने पर:$\Delta = (-1)^3 \left|\begin{array}{ccc}1 & \omega & \omega^2 \ \omega^2 & 1 & \omega \ \omega & \omega^2 & 1\end{array}ight| = 0$।

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