सारणिक left| begin{array}{ccc} a & b & a - b | vedclass

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Question

(A) दिया गया सारणिक $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} a & b & a - b \ b & c & b - c \ 2 & 1 & 0 \end{array} ight| = 0$ है। तीसरी पंक्ति के अनुदि

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$G. P.$

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(A) दिया गया सारणिक $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} a & b & a - b \ b & c & b - c \ 2 & 1 & 0 \end{array} ight| = 0$ है। तीसरी पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर: $2 \cdot \left| \begin{array}{cc} b & a - b \ c & b - c \end{array} ight| - 1 \cdot \left| \begin{array}{cc} a & a - b \ b & b - c \end{array} ight| + 0 = 0$. $2(b(b - c) - c(a - b)) - (a(b - c) - b(a - b)) = 0$. $2(b^2 - bc - ac + bc) - (ab - ac - ab + b^2) = 0$. $2(b^2 - ac) - (b^2 - ac) = 0$. $b^2 - ac = 0$. $b^2 = ac$. यह स्थिति दर्शाती है कि $a, b, c$ $G. P.$ में हैं।

सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} a & b & a - b \\ b & c & b - c \\ 2 & 1 & 0 \end{array} \right|$ शून्य के बराबर है यदि $a, b, c$ हैं

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यदि $f(x)=\left|\begin{array}{ccc}x-3 & 2x^2-18 & 2x^3-81 \\ x-5 & 2x^2-50 & 4x^3-500 \\ 1 & 2 & 3\end{array}\right|$ है,तो $f(1) \cdot f(3)+f(3) \cdot f(5)+f(5) \cdot f(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x = \frac{a}{b-c}$,$y = \frac{b}{c-a}$,और $z = \frac{c}{a-b}$ समीकरणों से $a, b, c$ का विलोपन करने पर प्राप्त समीकरण है

यदि $a, b, c$ क्रमशः एक समांतर श्रेणी के $5^{\text{th}}, 8^{\text{th}}, 13^{\text{th}}$ पद हैं,तो $\left|\begin{array}{ccc}a & 5 & 1 \\ b & 8 & 1 \\ c & 13 & 1\end{array}\right|=$

सारणिक $\left|\begin{array}{lll}b^2-a b & b-c & b c-a c \\ a b-a^2 & a-b & b^2-a b \\ b c-a c & c-a & a b-a^2\end{array}\right|$ का मान है

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