x = frac{a}{b-c},y = frac{b}{c-a},और z = frac | vedclass

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Question

(B) दिए गए समीकरण हैं:$x = \frac{a}{b-c} \Rightarrow a - bx + cx = 0$$y = \frac{b}{c-a} \Rightarrow ay + b - cy = 0$$z = \frac{c}{a-b} \Rightarrow az

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$\left|\begin{array}{ccc}1 & -x & x \ 1 & 1 & -y \ 1 & z & 1\end{array}ight|=0$

Vedclass · Answer

(B) दिए गए समीकरण हैं:$x = \frac{a}{b-c} \Rightarrow a - bx + cx = 0$$y = \frac{b}{c-a} \Rightarrow ay + b - cy = 0$$z = \frac{c}{a-b} \Rightarrow az - bz - c = 0$इन समीकरणों को आव्यूह रूप में इस प्रकार लिखा जा सकता है:$\left|\begin{array}{ccc}1 & -x & x \ y & 1 & -y \ z & -z & -1\end{array}ight| \begin{bmatrix} a \ b \ c \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \ 0 \ 0 \end{bmatrix}$$a, b, c$ के अशून्य हल के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए:$\left|\begin{array}{ccc}1 & -x & x \ y & 1 & -y \ z & -z & -1\end{array}ight| = 0$सारणिक के गुणों का उपयोग करके,इसे सरल करने पर हमें प्राप्त होता है:$\left|\begin{array}{ccc}1 & -x & x \ 1 & 1 & -y \ 1 & z & 1\end{array}ight| = 0$अतः,विकल्प $(b)$ सही है।

$x = \frac{a}{b-c}$,$y = \frac{b}{c-a}$,और $z = \frac{c}{a-b}$ समीकरणों से $a, b, c$ का विलोपन करने पर प्राप्त समीकरण है

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$\left|\begin{array}{ccc}x & y & x+y \\ y & x+y & x \\ x+y & x & y\end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\left|\begin{array}{ccc}1+x & 1 & 1 \\ 1+y & 1+2 y & 1 \\ 1+z & 1+z & 1+3 z\end{array}\right| = 10 k x y z \left(3+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)$ है,तो $k = \text{ . . . . . . }$ (जहाँ $x, y, z \neq 0$ और $3+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \neq 0$).

सारणिक का मान ज्ञात कीजिए: $\left|\begin{array}{ll}\cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta\end{array}\right|$

यदि एक त्रिभुज का क्षेत्रफल $3$ वर्ग इकाई है जिसके शीर्ष $A(1, 3)$,$B(0, 0)$ और $C(k, 0)$ हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि समीकरणों का निकाय
$(k+1)^3 x + (k+2)^3 y = (k+3)^3$
$(k+1) x + (k+2) y = k+3$
$x + y = 1$
संगत है,तो $k$ का मान क्या है?

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