यदि $a$ और $b$ कोई भी दो वास्तविक संख्याएँ हैं, तो $\left|\begin{array}{ccc} 2a-2b-4 & 4a & 4a \\ 4 & 2-b-a & 4 \\ 2b & 2b & b-a-2 \end{array}\right| = $

$ \left|\begin{array}{cc}\cos 15^{\circ} & \sin 15^{\circ} \\ \sin 75^{\circ} & \cos 75^{\circ}\end{array}\right| $ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $ax^4+bx^3+cx^2+50x+d = \begin{vmatrix} x^3-14x^2 & -x & 3x+\lambda \\ 4x+1 & 3x & x-4 \\ -3 & 4 & 0 \end{vmatrix}$ है,तो $\lambda$ ज्ञात कीजिए।

तीन बिंदुओं $P(\cos \alpha, \sin \beta)$, $Q(\sin \alpha, \cos \beta)$ और $R(0,0)$ पर विचार करें, जहाँ $0 < \alpha, \beta < \frac{\pi}{4}$ है। तो:

यदि $P, Q$ और $R$ एक $\Delta PQR$ के कोण हैं, तो $\left|\begin{array}{ccc}-1 & \cos R & \cos Q \\ \cos R & -1 & \cos P \\ \cos Q & \cos P & -1\end{array}\right|$ का मान किसके बराबर है?

यदि सभी $a, b, c \in R$ के लिए ${a^2} + {b^2} + {c^2} + ab + bc + ca \leq 0$ है,तो सारणिक $\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{(a + b + c)}^2} & {{a^2} + {b^2}} & 1 \\ 1 & {{(b + c + 2)}^2} & {{b^2} + {c^2}} \\ {{c^2} + {a^2}} & 1 & {{(c + a + 2)}^2} \end{array}} \right|$ का मान ज्ञात कीजिए।