यदि सभी a, b, c in R के लिए {a^2} + {b^2} + { | vedclass

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Question

(D) दी गई असमिका: ${a^2} + {b^2} + {c^2} + ab + bc + ca \leq 0$ है।
$2$ से गुणा करने पर,हमें प्राप्त होता है: $2a^2 + 2b^2 + 2c^2 + 2ab + 2bc + 2ca \

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$1$

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(D) दी गई असमिका: ${a^2} + {b^2} + {c^2} + ab + bc + ca \leq 0$ है।
$2$ से गुणा करने पर,हमें प्राप्त होता है: $2a^2 + 2b^2 + 2c^2 + 2ab + 2bc + 2ca \leq 0$।
इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है: $(a^2 + 2ab + b^2) + (b^2 + 2bc + c^2) + (c^2 + 2ca + a^2) \leq 0$।
$(a+b)^2 + (b+c)^2 + (c+a)^2 \leq 0$।
चूंकि वास्तविक संख्याओं के वर्गों का योग हमेशा गैर-ऋणात्मक होता है,इसलिए योग $\leq 0$ तभी संभव है जब प्रत्येक पद शून्य हो:
$a+b=0, b+c=0, c+a=0$।
इन समीकरणों को हल करने पर,हमें $a=0, b=0, c=0$ प्राप्त होता है।
अब,सारणिक में $a=0, b=0, c=0$ प्रतिस्थापित करने पर:
$\Delta = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{(0+0+0)}^2} & {{0^2} + {0^2}} & 1 \ 1 & {{(0+0+2)}^2} & {{0^2} + {0^2}} \ {{0^2} + {0^2}} & 1 & {{(0+0+2)}^2} \end{array}} ight| = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} 0 & 0 & 1 \ 1 & 4 & 0 \ 0 & 1 & 4 \end{array}} ight|$।
प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:
$\Delta = 0(16-0) - 0(4-0) + 1(1-0) = 1$।

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