t के उन वास्तविक मानों की संख्या ज्ञात कीजिए | vedclass

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Question

(C) समघाती रैखिक समीकरण निकाय के अशून्य हल होने के लिए, गुणांक आव्यूह $A$ का सारणिक शून्य होना चाहिए, अर्थात $|A| = 0$।दिया गया आव्यूह $A = \begin{bma

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$1$

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(C) समघाती रैखिक समीकरण निकाय के अशून्य हल होने के लिए, गुणांक आव्यूह $A$ का सारणिक शून्य होना चाहिए, अर्थात $|A| = 0$।दिया गया आव्यूह $A = \begin{bmatrix} t & t+1 & t-1 \ t+1 & t & t+2 \ t-1 & t+2 & t \end{bmatrix}$ है।हम सारणिक $|A| = 0$ रखते हैं:$|A| = \begin{vmatrix} t & t+1 & t-1 \ t+1 & t & t+2 \ t-1 & t+2 & t \end{vmatrix} = 0$।पंक्ति संक्रियाओं $R_2 ightarrow R_2 - R_1$ और $R_3 ightarrow R_3 - R_1$ को लागू करने पर:$|A| = \begin{vmatrix} t & t+1 & t-1 \ 1 & -1 & 3 \ -1 & 1 & 1 \end{vmatrix} = 0$।$R_2$ को $R_3$ में जोड़ने पर $(R_3 ightarrow R_3 + R_2)$:$|A| = \begin{vmatrix} t & t+1 & t-1 \ 1 & -1 & 3 \ 0 & 0 & 4 \end{vmatrix} = 0$।तीसरी पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$4 	imes \begin{vmatrix} t & t+1 \ 1 & -1 \end{vmatrix} = 0$।$4 	imes (-t - (t+1)) = 0$।$4 	imes (-2t - 1) = 0$।$-8t - 4 = 0 \Rightarrow t = -\frac{1}{2}$।चूंकि $t$ का केवल एक ही वास्तविक मान $(t = -\frac{1}{2})$ प्राप्त होता है, इसलिए वास्तविक मानों की संख्या $1$ है।

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यदि $\left|\begin{array}{ll}3 & x \\ x & 1\end{array}\right|=\left|\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 4 & 1\end{array}\right|$ है,तो $x$ का मान . . . . . . है।

यदि $A=\left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 4\end{array}\right]$ है,तो दर्शाइए कि $|3 A|=27|A|$ है।

$a$ का वह मान जिसके लिए समीकरण निकाय $a^3x + (a + 1)^3y + (a + 2)^3z = 0$,$ax + (a + 1)y + (a + 2)z = 0$ और $x + y + z = 0$ का एक शून्येतर हल है,वह है:

एक त्रिभुज जिसके शीर्ष $(1, -1)$,$(-1, 1)$ और $(-1, -1)$ हैं,का क्षेत्रफल क्या होगा?

सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} 10! & 11! & 12! \\ 11! & 12! & 13! \\ 12! & 13! & 14! \end{array} \right|$ का मान क्या है?

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