$t$ ના વાસ્તવિક મૂલ્યોની સંખ્યા શોધો જેથી સમપરિમાણીય સમીકરણોની સિસ્ટમ
$\begin{aligned}
t x+(t+1) y+(t-1) z &=0 \\
(t+1) x+t y+(t+2) z &=0 \\
(t-1) x+(t+2) y+t z &=0
\end{aligned}$
ને બિન-તુચ્છ (non-trivial) ઉકેલો મળે.

જો $a+x=b+y=c+z+1,$ જ્યાં $a, b, c, x, y, z$ શૂન્યતર ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય,તો $\left|\begin{array}{lll}x & a+y & x+a \\ y & b+y & y+b \\ z & c+y & z+c\end{array}\right|$ ની કિંમત શોધો.

$c \in R$ ની એવી મહત્તમ કિંમત શોધો જેના માટે સુરેખ સમીકરણ સંહતિ $x - cy - cz = 0$,$cx - y + cz = 0$,$cx + cy - z = 0$ ને શૂન્યેતર ઉકેલ મળે.

ધારો કે $A = 0$, $B = 9$, $C = -9$, અને $D = 1$ છે. $\alpha$ ની નીચેનામાંથી કઈ કિંમતો સમીકરણ $\left|\begin{array}{lll}(1+\alpha)^2 & (1+2 \alpha)^2 & (1+3 \alpha)^2 \\ (2+\alpha)^2 & (2+2 \alpha)^2 & (2+3 \alpha)^2 \\ (3+\alpha)^2 & (3+2 \alpha)^2 & (3+3 \alpha)^2\end{array}\right|=-648 \alpha$ નું સમાધાન કરે છે?

$(a, b + c)$,$(b, c + a)$,અને $(c, a + b)$ બિંદુઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

જો $C = 2 \cos \theta$ હોય,તો નિશ્ચાયક $\Delta = \begin{vmatrix} C & 1 & 0 \\ 1 & C & 1 \\ 6 & 1 & C \end{vmatrix}$ નું મૂલ્ય શું થાય?