જો તમામ a, b, c in R માટે {a^2} + {b^2} + {c^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ અસમતા: ${a^2} + {b^2} + {c^2} + ab + bc + ca \leq 0$.
$2$ વડે ગુણતા,આપણને મળે: $2a^2 + 2b^2 + 2c^2 + 2ab + 2bc + 2ca \leq 0$.
આને આ રીતે ફર

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ અસમતા: ${a^2} + {b^2} + {c^2} + ab + bc + ca \leq 0$.
$2$ વડે ગુણતા,આપણને મળે: $2a^2 + 2b^2 + 2c^2 + 2ab + 2bc + 2ca \leq 0$.
આને આ રીતે ફરીથી લખી શકાય: $(a^2 + 2ab + b^2) + (b^2 + 2bc + c^2) + (c^2 + 2ca + a^2) \leq 0$.
$(a+b)^2 + (b+c)^2 + (c+a)^2 \leq 0$.
વાસ્તવિક સંખ્યાઓના વર્ગોનો સરવાળો હંમેશા અ-ઋણ હોવાથી,સરવાળો $\leq 0$ ત્યારે જ શક્ય છે જો દરેક પદ શૂન્ય હોય:
$a+b=0, b+c=0, c+a=0$.
આ સમીકરણો ઉકેલતા,આપણને $a=0, b=0, c=0$ મળે છે.
હવે,નિશ્ચાયકમાં $a=0, b=0, c=0$ મૂકતા:
$\Delta = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{(0+0+0)}^2} & {{0^2} + {0^2}} & 1 \ 1 & {{(0+0+2)}^2} & {{0^2} + {0^2}} \ {{0^2} + {0^2}} & 1 & {{(0+0+2)}^2} \end{array}} ight| = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} 0 & 0 & 1 \ 1 & 4 & 0 \ 0 & 1 & 4 \end{array}} ight|$.
પ્રથમ હાર મુજબ વિસ્તરણ કરતા:
$\Delta = 0(16-0) - 0(4-0) + 1(1-0) = 1$.

Similar Questions

જો $\left|\begin{array}{ccc}9 & 25 & 16 \\ 16 & 36 & 25 \\ 25 & 49 & 36\end{array}\right|=K$ હોય, તો $K, K+1$ એ કયા સમીકરણના બીજ છે?

જો $k = p + q + r$ હોય,તો $\left|\begin{array}{ccc} k+r & p & q \\ r & k+p & q \\ r & p & k+q \end{array}\right|$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

સમીકરણ $\left|\begin{array}{cccc} x & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & x & 0 & 0 \\ 2 & 0 & x-1 & 0 \end{array}\right| - \left|\begin{array}{ccc} 0 & x & 0 \\ 0 & 0 & x-1 \\ 2 & 2 & 0 \end{array}\right| = 0$ ના બીજનો સરવાળો કેટલો થાય?

સાબિત કરો કે નિશ્ચાયક $\left|\begin{array}{ccc}x & \sin \theta & \cos \theta \\ -\sin \theta & -x & 1 \\ \cos \theta & 1 & x\end{array}\right|$ એ $\theta$ થી સ્વતંત્ર છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module