જો $\Delta_1=\left|\begin{array}{lll}1 & a^2 & a^3 \\ 1 & b^2 & b^3 \\ 1 & c^2 & c^3\end{array}\right|$ અને $\Delta_2=\left|\begin{array}{lll}b c & b+c & 1 \\ c a & c+a & 1 \\ a b & a+b & 1\end{array}\right|$, હોય, તો $\frac{\Delta_1}{\Delta_2}=$

જો $A = \begin{bmatrix} 1 + a^2 + a^4 & 1 + ab + a^2b^2 & 1 + ac + a^2c^2 \\ 1 + ab + a^2b^2 & 1 + b^2 + b^4 & 1 + bc + b^2c^2 \\ 1 + ac + a^2c^2 & 1 + bc + b^2c^2 & 1 + c^2 + c^4 \end{bmatrix}$ અને $\det(A) = \det(4I)$ હોય,જ્યાં $I$ એ $3 \times 3$ એકમ શ્રેણિક છે,તો $(a - b)^3 + (b - c)^3 + (c - a)^3$ ની કિંમત શું હોઈ શકે?

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ હોય, તો $A^3 - 4A^2 - 6A$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $B=\left[\begin{array}{ll}1 & 2 \\ 0 & 1\end{array}\right]$ અને $A$ એ $2 \times 2$ શ્રેણિક છે જે $\left(A^T\right)^{-1}=A$ નું સમાધાન કરે છે. જો $X=A B A^T$ હોય, તો $A^T X^{2021} A=$

ક્રમ $3$ ના વાસ્તવિક ચોરસ શ્રેણિકોના ગણ પર નીચેનો સંબંધ $R$ ધ્યાનમાં લો. $R = \{(A,B) | A = P^{-1}BP \text{ કોઈ વ્યસ્ત શ્રેણિક } P \text{ માટે }\}$.
\textbf{વિધાન-$1$:} $R$ એ સામ્ય સંબંધ છે.
\textbf{વિધાન-$2$:} કોઈપણ બે વ્યસ્ત શ્રેણિકો $3 \times 3$ શ્રેણિકો $M$ અને $N$ માટે,$(MN)^{-1} = N^{-1}M^{-1}$.

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} \alpha & -1 \\ 6 & \beta \end{bmatrix}$,$\alpha > 0$,જેથી $\operatorname{det}(A) = 0$ અને $\alpha + \beta = 1$ થાય. જો $I$ એ $2 \times 2$ એકમ શ્રેણિક હોય,તો શ્રેણિક $(I + A)^8$ શું થશે?