જો A = begin{bmatrix} 1 + a^2 + a^4 & 1 + ab | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ શ્રેણિક $A$ ને બે શ્રેણિકોના ગુણાકાર તરીકે લખી શકાય છે: $A = \begin{bmatrix} 1 & a & a^2 \ 1 & b & b^2 \ 1 & c & c^2 \end{bmatrix} \begin{b

Vedclass · Accepted Answer

$-24$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ શ્રેણિક $A$ ને બે શ્રેણિકોના ગુણાકાર તરીકે લખી શકાય છે: $A = \begin{bmatrix} 1 & a & a^2 \ 1 & b & b^2 \ 1 & c & c^2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \ a & b & c \ a^2 & b^2 & c^2 \end{bmatrix}$.તેથી,$\det(A) = \det \begin{bmatrix} 1 & a & a^2 \ 1 & b & b^2 \ 1 & c & c^2 \end{bmatrix} 	imes \det \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \ a & b & c \ a^2 & b^2 & c^2 \end{bmatrix} = [(a-b)(b-c)(c-a)]^2$.અહીં,$\det(4I) = 4^3 \det(I) = 64 	imes 1 = 64$.તેથી,$[(a-b)(b-c)(c-a)]^2 = 64$,જેનો અર્થ છે કે $(a-b)(b-c)(c-a) = \pm 8$.આપણે જાણીએ છીએ કે જો $x+y+z=0$ હોય,તો $x^3+y^3+z^3 = 3xyz$ થાય.અહીં $x=(a-b)$,$y=(b-c)$,અને $z=(c-a)$ લેતા,$x+y+z = (a-b)+(b-c)+(c-a) = 0$ થાય છે.તેથી,$(a-b)^3 + (b-c)^3 + (c-a)^3 = 3(a-b)(b-c)(c-a) = 3(\pm 8) = \pm 24$.

Similar Questions

$\det \left[ \begin{array}{ccc} \frac{a^2+b^2}{c} & c & c \\ a & \frac{b^2+c^2}{a} & a \\ b & b & \frac{c^2+a^2}{b} \end{array} \right] = $

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ હોય, તો $A^3 - 4A^2 - 6A$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણિકો $A=\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ ની સંખ્યા શોધો,જ્યાં $a, b, c, d \in \{-1, 0, 1, 2, 3, \ldots, 10\}$,જેથી $A=A^{-1}$ થાય.

જો $A$ એ $2 \times 2$ શ્રેણિક છે કે જેથી $\operatorname{det} A = -21$ અને $A^3$ નો ટ્રેસ $2024$ છે, તો $A$ નો ટ્રેસ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module