જો શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 4 & 1 \\ 3 & 2 \end{bmatrix}$ ને એક સંમિત શ્રેણિક $B$ અને એક વિસંમિત શ્રેણિક $C$ ના સરવાળા તરીકે દર્શાવવામાં આવે, તો નીચેનામાંથી કયો સંબંધ સાચો છે?

જો $A$ અને $B$ સમાન કક્ષાના બે ચોરસ શ્રેણિકો હોય કે જેથી $AB = B$ અને $BA = A$ થાય,તો $A^{2} + B^{2}$ હંમેશા કોના બરાબર થાય?

ધારો કે સંખ્યાઓ $2, b, c$ એ $A.P.$ માં છે અને $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 2 & b & c \\ 4 & b^2 & c^2 \end{bmatrix}$ છે. જો $\det(A) \in [2, 16]$ હોય,તો $c$ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

જો $A$ એ $n$ કક્ષાનો વિસંમિત શ્રેણિક (skew-symmetric matrix) હોય અને $C$ એ $n \times 1$ કક્ષાનો સ્તંભ શ્રેણિક હોય,તો $C^T AC$ એ શું છે?

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & 0 & -\sin \theta \\ 0 & 1 & 0 \\ \sin \theta & 0 & \cos \theta \end{bmatrix}$. જો કોઈ $\theta \in (0, \pi)$ માટે,$A^2 = A^T$ હોય,તો શ્રેણિક $(A + I)^3 + (A - I)^3 - 6A$ ના વિકર્ણ ઘટકોનો સરવાળો . . . . . . થાય.

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ -2 & -5 \end{bmatrix}$ અને કોઈ $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$ માટે $\alpha A^2 + \beta A = 2I$ હોય,તો $\alpha + \beta =$