જો x, y, z બધા ધન હોય અને અનુક્રમે ગુણોત્તર શ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $a$ એ પ્રથમ પદ છે અને $R$ એ ગુણોત્તર શ્રેણી $(GP)$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર છે.તેથી, $n$-મું પદ $T_n = a R^{n-1}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ છે

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $a$ એ પ્રથમ પદ છે અને $R$ એ ગુણોત્તર શ્રેણી $(GP)$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર છે.તેથી, $n$-મું પદ $T_n = a R^{n-1}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ છે કે $x = T_p = a R^{p-1}$, $y = T_q = a R^{q-1}$, અને $z = T_r = a R^{r-1}$.બંને બાજુ લઘુગણક લેતા:$\log x = \log a + (p-1) \log R$$\log y = \log a + (q-1) \log R$$\log z = \log a + (r-1) \log R$હવે, આ કિંમતો નિશ્ચાયકમાં મૂકતા:$\Delta = \left|\begin{array}{lll} \log a + (p-1) \log R & p & 1 \ \log a + (q-1) \log R & q & 1 \ \log a + (r-1) \log R & r & 1 \end{array}ight|$નિશ્ચાયકના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને, આપણે તેને બે નિશ્ચાયકોમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ:$\Delta = \left|\begin{array}{lll} \log a & p & 1 \ \log a & q & 1 \ \log a & r & 1 \end{array}ight| + \left|\begin{array}{lll} (p-1) \log R & p & 1 \ (q-1) \log R & q & 1 \ (r-1) \log R & r & 1 \end{array}ight|$પ્રથમ નિશ્ચાયકમાં, પ્રથમ સ્તંભ એ ત્રીજા સ્તંભના $\log a$ ગણા છે, તેથી તેની કિંમત $0$ છે.બીજા નિશ્ચાયકમાં, $C_2 ightarrow C_2 - C_3$ પ્રક્રિયા કરતા:$\Delta = 0 + \log R \left|\begin{array}{lll} p-1 & p-1 & 1 \ q-1 & q-1 & 1 \ r-1 & r-1 & 1 \end{array}ight|$અહીં પ્રથમ અને બીજો સ્તંભ સમાન હોવાથી, નિશ્ચાયકની કિંમત $0$ થાય છે.આમ, $\Delta = 0 + 0 = 0$.

Similar Questions

જો $\Delta = \begin{vmatrix} a & b & c \\ x & y & z \\ p & q & r \end{vmatrix}$ હોય,તો $\begin{vmatrix} ka & kb & kc \\ kx & ky & kz \\ kp & kq & kr \end{vmatrix}$ =

સાબિત કરો કે $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} a+bx & c+dx & p+qx \\ ax+b & cx+d & px+q \\ u & v & w \end{array} \right| = (1-x^2) \left| \begin{array}{ccc} a & c & p \\ b & d & q \\ u & v & w \end{array} \right|$

ધારો કે $3 \times 3$ શ્રેણિક $A$ નો નિશ્ચાયક $6$ છે. જો $B$ એ $B = 5A^2$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત શ્રેણિક હોય,તો $B$ નો નિશ્ચાયક શોધો:

$\left|\begin{array}{ccc}102 & 18 & 36 \\ 1 & 3 & 4 \\ 17 & 3 & 6\end{array}\right|$ ની કિંમત શોધો.

$3$ ક્રમના વિસંમિત શ્રેણિક (skew-symmetric matrix) નો નિશ્ચાયક હંમેશા કેટલો હોય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module