ધારો કે $3 \times 3$ શ્રેણિક $A$ નો નિશ્ચાયક $6$ છે. જો $B$ એ $B = 5A^2$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત શ્રેણિક હોય,તો $B$ નો નિશ્ચાયક શોધો:

જો $A$ અને $B$ બે ચોરસ શ્રેણિકો હોય,જ્યાં $\det(A) = 5$ અને $\det(B^T \cdot A^T) = -15$ હોય,તો $\det(B)$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચાયકના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરો કે:
$\left|\begin{array}{ccc}-a^{2} & ab & ac \\ ba & -b^{2} & bc \\ ca & cb & -c^{2}\end{array}\right|=4a^{2}b^{2}c^{2}$

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1}&{x + 2}&{x + 4}\\{x + 3}&{x + 5}&{x + 8}\\{x + 7}&{x + 10}&{x + 14}\end{array}} \right| = $

ધારો કે $a, b, c$ એવા છે કે $(b+c) \neq 0$ અને $\left|\begin{array}{ccc} a & a+1 & a-1 \\ -b & b+1 & b-1 \\ c & c-1 & c+1 \end{array}\right|+\left|\begin{array}{ccc} a+1 & b+1 & c-1 \\ a-1 & b-1 & c+1 \\ (-1)^{n+2} a & (-1)^{n-1} b & (-1)^n c \end{array}\right|=0$ તો $n$ ની કિંમત શું છે?

નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{ccc} 1 & a & a^2 \\ \cos(p-d)x & \cos px & \cos(p+d)x \\ \sin(p-d)x & \sin px & \sin(p+d)x \end{array} \right|$ નું મૂલ્ય કયા પ્રાચલ (parameter) પર આધારિત નથી?