ધારો કે a, b, c એવા છે કે (b+c) neq 0 અને lef | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $D_1 = \begin{vmatrix} a & a+1 & a-1 \ -b & b+1 & b-1 \ c & c-1 & c+1 \end{vmatrix}$ અને $D_2 = \begin{vmatrix} a+1 & b+1 & c-1 \ a-1 &

Vedclass · Accepted Answer

કોઈપણ એકી પૂર્ણાંક

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $D_1 = \begin{vmatrix} a & a+1 & a-1 \ -b & b+1 & b-1 \ c & c-1 & c+1 \end{vmatrix}$ અને $D_2 = \begin{vmatrix} a+1 & b+1 & c-1 \ a-1 & b-1 & c+1 \ (-1)^{n+2} a & (-1)^{n-1} b & (-1)^n c \end{vmatrix}$.આપણને $D_1 + D_2 = 0$ આપેલ છે.$D_2$ માં,ત્રીજી હારમાંથી $(-1)^n$ સામાન્ય લેતા: $D_2 = (-1)^n \begin{vmatrix} a+1 & b+1 & c-1 \ a-1 & b-1 & c+1 \ a & -b & c \end{vmatrix}$.હવે,$D_2$ પર સ્તંભ પ્રક્રિયાઓ કરતા: $C_1$ અને $C_2$ ની અદલાબદલી કરો,પછી $C_2$ અને $C_3$ ની અદલાબદલી કરો. બે અદલાબદલી કરવાથી નિશાનીમાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી.$D_2 = (-1)^n \begin{vmatrix} a & a+1 & a-1 \ -b & b+1 & b-1 \ c & c-1 & c+1 \end{vmatrix} = (-1)^n D_1$.આમ,$D_1 + (-1)^n D_1 = 0 \Rightarrow (1 + (-1)^n) D_1 = 0$.આ સમીકરણ કોઈપણ $a, b, c$ માટે સાચું રહે તે માટે,$1 + (-1)^n = 0$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $(-1)^n = -1$.આ ત્યારે જ શક્ય છે જ્યારે $n$ એકી પૂર્ણાંક હોય.

Similar Questions

જો $\left|\begin{array}{ccc}\alpha & \beta & \gamma \\ a & b & c \\ l & m & n\end{array}\right|=(-1)^K\left|\begin{array}{ccc}m & n & l \\ b & c & a \\ \beta & \gamma & \alpha\end{array}\right|$ હોય, તો $K$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

નિશ્ચાયકના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને અને વિસ્તરણ કર્યા વગર સાબિત કરો કે:
$\left|\begin{array}{lll}a-b & b-c & c-a \\ b-c & c-a & a-b \\ c-a & a-b & b-c\end{array}\right|=0$

$\left|\begin{array}{ccc} a+b+2c & a & b \\ c & b+c+2a & b \\ c & a & c+a+2b \end{array}\right| = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module