मान लीजिए a, b, c इस प्रकार हैं कि (b+c) neq | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए $D_1 = \begin{vmatrix} a & a+1 & a-1 \ -b & b+1 & b-1 \ c & c-1 & c+1 \end{vmatrix}$ और $D_2 = \begin{vmatrix} a+1 & b+1 & c-1 \ a-1

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कोई भी विषम पूर्णांक

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(C) मान लीजिए $D_1 = \begin{vmatrix} a & a+1 & a-1 \ -b & b+1 & b-1 \ c & c-1 & c+1 \end{vmatrix}$ और $D_2 = \begin{vmatrix} a+1 & b+1 & c-1 \ a-1 & b-1 & c+1 \ (-1)^{n+2} a & (-1)^{n-1} b & (-1)^n c \end{vmatrix}$.हमें $D_1 + D_2 = 0$ दिया गया है।$D_2$ में,तीसरी पंक्ति से $(-1)^n$ उभयनिष्ठ लेने पर: $D_2 = (-1)^n \begin{vmatrix} a+1 & b+1 & c-1 \ a-1 & b-1 & c+1 \ a & -b & c \end{vmatrix}$.अब,$D_2$ पर स्तंभ संक्रियाएँ करने पर: $C_1$ और $C_2$ को आपस में बदलें,फिर $C_2$ और $C_3$ को आपस में बदलें। दो बार बदलने से चिह्न में कोई परिवर्तन नहीं होता है।$D_2 = (-1)^n \begin{vmatrix} a & a+1 & a-1 \ -b & b+1 & b-1 \ c & c-1 & c+1 \end{vmatrix} = (-1)^n D_1$.अतः,$D_1 + (-1)^n D_1 = 0 \Rightarrow (1 + (-1)^n) D_1 = 0$.यह किसी भी $a, b, c$ के लिए सत्य होने हेतु,$1 + (-1)^n = 0$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है कि $(-1)^n = -1$.यह तब सत्य है जब $n$ एक विषम पूर्णांक हो।

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मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 1 + x^2 - y^2 - z^2 & 2(xy + z) & 2(zx - y) \\ 2(xy - z) & 1 + y^2 - z^2 - x^2 & 2(yz + x) \\ 2(zx + y) & 2(yz - x) & 1 + z^2 - x^2 - y^2 \end{bmatrix}$ है। तो $\det(A)$ किसके बराबर है:

सारणिकों के गुणधर्मों का उपयोग करके दर्शाइए कि:
$\left|\begin{array}{ccc}0 & a & -b \\ -a & 0 & -c \\ b & c & 0\end{array}\right|=0$

$\left| \begin{array}{ccc} 441 & 442 & 443 \\ 445 & 446 & 447 \\ 449 & 450 & 451 \end{array} \right|$ का मान है

यदि $\left|\begin{array}{ccc}a^{2} & b c & c^{2}+a c \\ a^{2}+a b & b^{2} & c a \\ a b & b^{2}+b c & c^{2}\end{array}\right|=k a^{2} b^{2} c^{2}$ है, तो $k=$

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