मान लीजिए A = begin{bmatrix} 1 + x^2 - y^2 - | vedclass

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Question

(B) सारणिक $A$ ज्ञात करने के लिए,हम वस्तुनिष्ठ दृष्टिकोण के लिए प्रतिस्थापन विधि का उपयोग कर सकते हैं।मान लीजिए $y = 0$ और $z = 0$ है।तब आव्यूह $A$ इस

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$(1 + x^2 + y^2 + z^2)^3$

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(B) सारणिक $A$ ज्ञात करने के लिए,हम वस्तुनिष्ठ दृष्टिकोण के लिए प्रतिस्थापन विधि का उपयोग कर सकते हैं।मान लीजिए $y = 0$ और $z = 0$ है।तब आव्यूह $A$ इस प्रकार बनता है:$A = \begin{bmatrix} 1 + x^2 & 0 & 0 \ 0 & 1 - x^2 & 2x \ 0 & -2x & 1 - x^2 \end{bmatrix}$.इस आव्यूह का सारणिक $\det(A) = (1 + x^2) \cdot [(1 - x^2)^2 - (-2x)(2x)] = (1 + x^2) \cdot [1 - 2x^2 + x^4 + 4x^2] = (1 + x^2)(1 + 2x^2 + x^4) = (1 + x^2)(1 + x^2)^2 = (1 + x^2)^3$.$y=0, z=0$ रखकर दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर:$A: (1 + 0 + 0 + 0)^3 = 1$$B: (1 + x^2 + 0 + 0)^3 = (1 + x^2)^3$$C: (0 + 0 + 0)^3 = 0$$D: (1 + x^3 + 0 + 0)^2 = (1 + x^3)^2$अतः,सही विकल्प $B$ है।

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 1 + x^2 - y^2 - z^2 & 2(xy + z) & 2(zx - y) \\ 2(xy - z) & 1 + y^2 - z^2 - x^2 & 2(yz + x) \\ 2(zx + y) & 2(yz - x) & 1 + z^2 - x^2 - y^2 \end{bmatrix}$ है। तो $\det(A)$ किसके बराबर है:

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सारणिक $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{1 + a + x}&{a + y}&{a + z}\\{b + x}&{1 + b + y}&{b + z}\\{c + x}&{c + y}&{1 + c + z}\end{array}} \right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b, c$ सभी शून्य से भिन्न हैं और $\left| \begin{array}{ccc} 1+a & 1 & 1 \\ 1 & 1+b & 1 \\ 1 & 1 & 1+c \end{array} \right| = 0$ है,तो $a^{-1} + b^{-1} + c^{-1}$ का मान क्या है?

$\left|\begin{array}{lll}1990 & 1991 & 1992 \\ 1991 & 1992 & 1993 \\ 1992 & 1993 & 1994\end{array}\right|$ का मान है

यदि $x, y, z$ समान नहीं हैं और $\neq 0, \neq 1$ हैं,तो $\begin{vmatrix} \log x & \log y & \log z \\ \log 2x & \log 2y & \log 2z \\ \log 3x & \log 3y & \log 3z \end{vmatrix}$ का मान क्या होगा?

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&a&{{a^2} - bc}\\1&b&{{b^2} - ac}\\1&c&{{c^2} - ab}\end{array}\,} \right| = $

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