यदि p और q, lambda के दो भिन्न वास्तविक मान ह | vedclass

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Question

(B) समीकरण निकाय का शून्येतर हल तभी होता है जब गुणांक आव्यूह $A$ का सारणिक शून्य हो, अर्थात $|A| = 0$।आव्यूह $A$ इस प्रकार है:$A = \begin{bmatrix} \la

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(B) समीकरण निकाय का शून्येतर हल तभी होता है जब गुणांक आव्यूह $A$ का सारणिक शून्य हो, अर्थात $|A| = 0$।आव्यूह $A$ इस प्रकार है:$A = \begin{bmatrix} \lambda-1 & 3\lambda+1 & 2\lambda \ \lambda-1 & 4\lambda-2 & \lambda+3 \ 2 & 3\lambda+1 & 3(\lambda-1) \end{bmatrix}$$|A| = 0$ रखने पर:$\begin{vmatrix} \lambda-1 & 3\lambda+1 & 2\lambda \ \lambda-1 & 4\lambda-2 & \lambda+3 \ 2 & 3\lambda+1 & 3(\lambda-1) \end{vmatrix} = 0$पंक्ति संक्रियाओं $R_2 ightarrow R_2 - R_1$ और $R_3 ightarrow R_3 - R_1$ को लागू करने पर:$\begin{vmatrix} \lambda-1 & 3\lambda+1 & 2\lambda \ 0 & \lambda-3 & -\lambda+3 \ -\lambda+3 & 0 & \lambda-3 \end{vmatrix} = 0$$R_2$ और $R_3$ से $(\lambda-3)$ उभयनिष्ठ लेने पर:$(\lambda-3)^2 \begin{vmatrix} \lambda-1 & 3\lambda+1 & 2\lambda \ 0 & 1 & -1 \ -1 & 0 & 1 \end{vmatrix} = 0$सारणिक का विस्तार करने पर:$(\lambda-3)^2 [(\lambda-1)(1-0) - (3\lambda+1)(0-1) + 2\lambda(0 - (-1))] = 0$$(\lambda-3)^2 [\lambda-1 + 3\lambda+1 + 2\lambda] = 0$$(\lambda-3)^2 [6\lambda] = 0$अतः, $\lambda$ के दो भिन्न वास्तविक मान $\lambda = 3$ और $\lambda = 0$ हैं। इसलिए $p=3$ और $q=0$ है।अंत में, $p^2+q^2-pq = 3^2 + 0^2 - (3)(0) = 9 + 0 - 0 = 9$।

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