જો p અને q એ lambda ના બે ભિન્ન વાસ્તવિક મૂલ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સમીકરણ સંહતિને શૂન્યેતર ઉકેલ ત્યારે જ મળે જો સહગુણક શ્રેણિક $A$ નો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોય, એટલે કે $|A| = 0$.શ્રેણિક $A$ નીચે મુજબ છે:$A = \begin{bmat

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(B) સમીકરણ સંહતિને શૂન્યેતર ઉકેલ ત્યારે જ મળે જો સહગુણક શ્રેણિક $A$ નો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોય, એટલે કે $|A| = 0$.શ્રેણિક $A$ નીચે મુજબ છે:$A = \begin{bmatrix} \lambda-1 & 3\lambda+1 & 2\lambda \ \lambda-1 & 4\lambda-2 & \lambda+3 \ 2 & 3\lambda+1 & 3(\lambda-1) \end{bmatrix}$$|A| = 0$ લેતા:$\begin{vmatrix} \lambda-1 & 3\lambda+1 & 2\lambda \ \lambda-1 & 4\lambda-2 & \lambda+3 \ 2 & 3\lambda+1 & 3(\lambda-1) \end{vmatrix} = 0$હાર પ્રક્રિયાઓ $R_2 ightarrow R_2 - R_1$ અને $R_3 ightarrow R_3 - R_1$ લાગુ પાડતા:$\begin{vmatrix} \lambda-1 & 3\lambda+1 & 2\lambda \ 0 & \lambda-3 & -\lambda+3 \ -\lambda+3 & 0 & \lambda-3 \end{vmatrix} = 0$$R_2$ અને $R_3$ માંથી $(\lambda-3)$ સામાન્ય લેતા:$(\lambda-3)^2 \begin{vmatrix} \lambda-1 & 3\lambda+1 & 2\lambda \ 0 & 1 & -1 \ -1 & 0 & 1 \end{vmatrix} = 0$નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા:$(\lambda-3)^2 [(\lambda-1)(1-0) - (3\lambda+1)(0-1) + 2\lambda(0 - (-1))] = 0$$(\lambda-3)^2 [\lambda-1 + 3\lambda+1 + 2\lambda] = 0$$(\lambda-3)^2 [6\lambda] = 0$આમ, $\lambda$ ના બે ભિન્ન વાસ્તવિક મૂલ્યો $\lambda = 3$ અને $\lambda = 0$ મળે છે. તેથી $p=3$ અને $q=0$.અંતે, $p^2+q^2-pq = 3^2 + 0^2 - (3)(0) = 9 + 0 - 0 = 9$.

Similar Questions

જો સમીકરણોની સિસ્ટમ $x+2y-z=3$,$3x-y+2z=1$ અને $2x-2y+3z=2$ નો ઉકેલ $(\alpha, \beta, \gamma)$ હોય,તો $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2=$

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $2x + y - z = 7$,$x - 3y + 2z = 1$,અને $x + 4y + \delta z = k$,જ્યાં $\delta, k \in R$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $\delta + k$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણોની સંહતિની સુસંગતતા તપાસો: $x+y+z=1$,$2x+3y+2z=2$,અને $ax+ay+2az=4$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module