વાસ્તવિક સંખ્યા alpha માટે,જો સુરેખ સમીકરણોની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સંહતિને અનંત ઉકેલો હોય જો સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $D = 0$ હોય અને વિસ્તૃત શ્રેણિક સુસંગતતાની શરતનું પાલન કરે.પ્રથમ,નિશ્ચાયક $D$ ની ગણતરી કરો:$D

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) સંહતિને અનંત ઉકેલો હોય જો સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $D = 0$ હોય અને વિસ્તૃત શ્રેણિક સુસંગતતાની શરતનું પાલન કરે.પ્રથમ,નિશ્ચાયક $D$ ની ગણતરી કરો:$D = \begin{vmatrix} 1 & \alpha & \alpha^2 \ \alpha & 1 & \alpha \ \alpha^2 & \alpha & 1 \end{vmatrix} = 1(1 - \alpha^2) - \alpha(\alpha - \alpha^3) + \alpha^2(\alpha^2 - \alpha^2) = 1 - \alpha^2 - \alpha^2 + \alpha^4 = \alpha^4 - 2\alpha^2 + 1 = (\alpha^2 - 1)^2$.$D = 0$ લેતા $(\alpha^2 - 1)^2 = 0$ મળે,તેથી $\alpha^2 = 1$,એટલે કે $\alpha = 1$ અથવા $\alpha = -1$.કિસ્સો $1$: જો $\alpha = 1$ હોય,તો સમીકરણો:$x + y + z = 1$$x + y + z = -1$$x + y + z = 1$આ અસંગત છે કારણ કે $1 
eq -1$,તેથી કોઈ ઉકેલ નથી.કિસ્સો $2$: જો $\alpha = -1$ હોય,તો સમીકરણો:$x - y + z = 1$$-x + y - z = -1$$x - y + z = 1$ત્રણેય સમીકરણો $x - y + z = 1$ ને સમાન છે,જે એક સમતલ દર્શાવે છે,તેથી અનંત ઉકેલો મળે છે.તેથી,$\alpha = -1$.આમ,$1 + \alpha + \alpha^2 = 1 + (-1) + (-1)^2 = 1 - 1 + 1 = 1$.

Similar Questions

નીચેની સમીકરણ પ્રણાલીને ધ્યાનમાં લો: $x+2y-3z=a$,$2x+6y-11z=b$,અને $x-2y+7z=c$,જ્યાં $a, b$ અને $c$ વાસ્તવિક અચળાંકો છે. તો સમીકરણ પ્રણાલી:

જો સમીકરણોની સંહતિ $2x + 3y - 3z = 3$,$x + 2y + \alpha z = 1$,અને $2x - y + z = \beta$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $\frac{\alpha}{\beta} - \frac{\beta}{\alpha} =$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module