ધારો કે n એ એક સમતોલ પાસાને ફેંકતા મળતી સંખ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સમીકરણોની સિસ્ટમનો ઉકેલ અનન્ય હોય જો સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $D 
eq 0$ હોય.$D = \begin{vmatrix} 1 & -n & 1 \ 1 & n-2 & n+1 \ 0 & n-1 & 1 \end

Vedclass · Accepted Answer

$22$

Vedclass · Answer

(D) સમીકરણોની સિસ્ટમનો ઉકેલ અનન્ય હોય જો સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $D 
eq 0$ હોય.$D = \begin{vmatrix} 1 & -n & 1 \ 1 & n-2 & n+1 \ 0 & n-1 & 1 \end{vmatrix}$પ્રથમ સ્તંભની સાપેક્ષ વિસ્તરણ કરતા:$D = 1((n-2)(1) - (n+1)(n-1)) - 1((-n)(1) - (1)(n-1)) + 0$$D = (n-2 - (n^2-1)) - (-n - n + 1)$$D = (n-2 - n^2 + 1) - (-2n + 1)$$D = -n^2 + 3n - 2$અનન્ય ઉકેલ માટે, $D 
eq 0$, તેથી $-n^2 + 3n - 2 
eq 0$, જેનો અર્થ છે કે $n^2 - 3n + 2 
eq 0$.$(n-1)(n-2) 
eq 0$, તેથી $n 
eq 1$ અને $n 
eq 2$.પાસા પર મળતી સંખ્યા $n \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ છે.$n$ ના જે મૂલ્યો માટે સિસ્ટમનો ઉકેલ અનન્ય છે તે $n \in \{3, 4, 5, 6\}$ છે.આવા મૂલ્યોની સંખ્યા $4$ છે, તેથી સંભાવના $\frac{4}{6}$ છે.આમ, $k = 4$.$k$ અને $n$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો $4 + (3 + 4 + 5 + 6) = 4 + 18 = 22$ થાય.

Similar Questions

સમીકરણ સંહતિ $2x + 3y + z = 5$,$3x + y + 5z = 7$ અને $x + 4y - 2z = 3$ ને

જો સમીકરણોની સિસ્ટમ
$2x + 7y + \lambda z = 3$
$3x + 2y + 5z = 4$
$x + \mu y + 32z = -1$
ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $(\lambda - \mu)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 2 & a & 0 \\ 1 & 3 & 1 \\ 0 & 5 & b \end{bmatrix}$. જો $A^3 = 4A^2 - A - 21I$ હોય,જ્યાં $I$ એ $3 \times 3$ ક્રમનો એકમ શ્રેણિક છે,તો $2a + 3b$ ની કિંમત શોધો:

$m, n$ ની કઈ કિંમતો માટે સમીકરણ સંહતિ
$x+y+z=4$
$2x+5y+5z=17$
$x+2y+mz=n$
ને અનંત ઉકેલો મળે,જે નીચેના સમીકરણનું સમાધાન કરે છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module