m, n ની કઈ કિંમતો માટે સમીકરણ સંહતિx+y+z=42x+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સુરેખ સમીકરણ સંહતિને અનંત ઉકેલો હોય તે માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $D = 0$ હોવો જોઈએ અને $D_1, D_2, D_3$ પણ $0$ હોવા જોઈએ.પ્રથમ,$D$ ની ગણતરી કર

Vedclass · Accepted Answer

$m^2+n^2-mn=39$

Vedclass · Answer

(D) સુરેખ સમીકરણ સંહતિને અનંત ઉકેલો હોય તે માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $D = 0$ હોવો જોઈએ અને $D_1, D_2, D_3$ પણ $0$ હોવા જોઈએ.પ્રથમ,$D$ ની ગણતરી કરીએ:$D = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ 2 & 5 & 5 \ 1 & 2 & m \end{vmatrix} = 1(5m - 10) - 1(2m - 5) + 1(4 - 5) = 3m - 6$.$D = 0$ લેતા,$3m - 6 = 0 \Rightarrow m = 2$ મળે છે.હવે,$m=2$ સાથે $D_3$ ની ગણતરી કરીએ:$D_3 = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 4 \ 2 & 5 & 17 \ 1 & 2 & n \end{vmatrix} = 1(5n - 34) - 1(2n - 17) + 4(4 - 5) = 3n - 21$.$D_3 = 0$ લેતા,$3n - 21 = 0 \Rightarrow n = 7$ મળે છે.હવે,$m=2$ અને $n=7$ માટે વિકલ્પો તપાસતા:$m^2 + n^2 - mn = 2^2 + 7^2 - (2)(7) = 4 + 49 - 14 = 39$.આમ,આ કિંમતો $m^2 + n^2 - mn = 39$ નું સમાધાન કરે છે.

$m, n$ ની કઈ કિંમતો માટે સમીકરણ સંહતિ
$x+y+z=4$
$2x+5y+5z=17$
$x+2y+mz=n$
ને અનંત ઉકેલો મળે,જે નીચેના સમીકરણનું સમાધાન કરે છે:

Similar Questions

ધારો કે $\lambda \in R$. સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ
$2x_{1} - 4x_{2} + \lambda x_{3} = 1$
$x_{1} - 6x_{2} + x_{3} = 2$
$\lambda x_{1} - 10x_{2} + 4x_{3} = 3$
માટે અસંગત છે:

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 12 & 24 & 5 \\ x & 6 & 2 \\ -1 & -2 & 3 \end{bmatrix}$. $x$ ની કઈ કિંમત માટે શ્રેણિક $A$ વ્યસ્ત ન હોઈ શકે?

સમીકરણોની સંહતિની સુસંગતતા તપાસો: $x+2y=2$ અને $2x+3y=3$.

જો સમીકરણોની સંહતિ $kx + y + 2z = 1$,$3x - y - 2z = 2$,અને $-2x - 2y - 4z = 3$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $k$ ની કિંમત .......... થાય.

નીચેની સમીકરણ પ્રણાલીને ધ્યાનમાં લો: $x+2y-3z=a$,$2x+6y-11z=b$,અને $x-2y+7z=c$,જ્યાં $a, b$ અને $c$ વાસ્તવિક અચળાંકો છે. તો સમીકરણ પ્રણાલી:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

$m, n$ ની કઈ કિંમતો માટે સમીકરણ સંહતિ$x+y+z=4$$2x+5y+5z=17$$x+2y+mz=n$ને અનંત ઉકેલો મળે,જે નીચેના સમીકરણનું સમાધાન કરે છે: