સમીકરણ સંહતિ $2x + 3y + z = 5$,$3x + y + 5z = 7$ અને $x + 4y - 2z = 3$ ને

જો $\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & -2 & -2 \\ 1 & 3 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \\ 3 \\ 4 \end{bmatrix}$ હોય,તો $2x - y + z = $

સમીકરણોની સંહતિ $2x + py + 6z = 8$,$x + 2y + qz = 5$ અને $x + y + 3z = 4$ ને કોઈ ઉકેલ ન હોય તે માટે $p$ અને $q$ ની કિંમતો છે

$\alpha, \beta \in [0, 2\pi]$ અને $\gamma \in [0, \pi)$ માટે, સમીકરણોની સિસ્ટમ ધ્યાનમાં લો:
$2 \sin \alpha - \cos \beta + 3 \tan \gamma = 3$
$4 \sin \alpha + 2 \cos \beta - 2 \tan \gamma = 2$
$6 \sin \alpha - 3 \cos \beta + \tan \gamma = 9$
તો, નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

ધારો કે $\beta$ એક વાસ્તવિક સંખ્યા છે. શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} \beta & 0 & 1 \\ 2 & 1 & -2 \\ 3 & 1 & -2 \end{bmatrix}$ ધ્યાનમાં લો. જો $A^7 - (\beta - 1)A^6 - \beta A^5$ એક અસામાન્ય (singular) શ્રેણિક હોય,તો $9\beta$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણોની સિસ્ટમ $x+ky+3z=-2$, $4x+3y+kz=14$, અને $2x+y+2z=3$ ને મેટ્રિક્સ ઇન્વર્ઝન પદ્ધતિ દ્વારા ઉકેલી શકાય, તો: