જો સમીકરણોની સિસ્ટમ $x+ky+3z=-2$, $4x+3y+kz=14$, અને $2x+y+2z=3$ ને મેટ્રિક્સ ઇન્વર્ઝન પદ્ધતિ દ્વારા ઉકેલી શકાય, તો:

જો સમીકરણોની સિસ્ટમ
$ 11 x+y+\lambda z=-5 $
$ 2 x+3 y+5 z=3 $
$ 8 x-19 y-39 z=\mu $
અનંત ઉકેલો ધરાવે છે,તો $ \lambda^4-\mu $ ની કિંમત શોધો:

$\alpha$ ના વાસ્તવિક મૂલ્યોનો સમૂહ જેના માટે સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમ
$\begin{aligned}
& x+(\sin \alpha) y+(\cos \alpha) z=0 \\
& x+(\cos \alpha) y+(\sin \alpha) z=0 \\
& -x+(\sin \alpha) y-(\cos \alpha) z=0
\end{aligned}$
નો બિન-તુચ્છ ઉકેલ હોય તે છે

ધારો કે $S$ એ તમામ $\lambda \in \mathbb{R}$ નો ગણ છે જેના માટે સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ
$2x - y + 2z = 2$
$x - 2y + \lambda z = -4$
$x + \lambda y + z = 4$
ને કોઈ ઉકેલ નથી. તો ગણ $S$

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $3x - 4y + kz + 13 = 0$,$x + 2y - z - 9 = 0$ અને $kx - y + 3z + 7 = 0$ માટે $k \neq m$ અને $2\beta - \gamma = 8$ હોય ત્યારે અનન્ય ઉકેલ $x = \alpha, y = \beta, z = \gamma$ મળે,તો $\alpha + m =$

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $S: x+y+z=3, 2x+2y-z=3, x+y+\lambda z=1$ માટે નીચેના વિધાનોમાંથી ખોટો વિકલ્પ કયો છે?