નીચે આપેલ શ્રેણિક સ્વરૂપમાં સમીકરણોની સિસ્ટમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સિસ્ટમ: $\begin{bmatrix} 1 \ 2 \ \lambda \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 2 & \lambda \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \ y \ z \end{bmatr

Vedclass · Accepted Answer

$\forall \lambda \in(-\infty, \infty)$ માટે, આપેલ સિસ્ટમ પાસે નોન-ટ્રિવિયલ ઉકેલ છે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સિસ્ટમ: $\begin{bmatrix} 1 \ 2 \ \lambda \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 2 & \lambda \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \ y \ z \end{bmatrix} = 0$ શ્રેણિકોનો ગુણાકાર કરતા, આપણને મળે છે: $\begin{bmatrix} 1 & 2 & \lambda \ 2 & 4 & 2\lambda \ \lambda & 2\lambda & \lambda^2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \ y \ z \end{bmatrix} = 0$ ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & \lambda \ 2 & 4 & 2\lambda \ \lambda & 2\lambda & \lambda^2 \end{bmatrix}$. નિશ્ચાયક $|A|$ ની ગણતરી કરતા: $|A| = 1(4\lambda^2 - 4\lambda^2) - 2(2\lambda^2 - 2\lambda^2) + \lambda(4\lambda - 4\lambda) = 0 - 0 + 0 = 0$. કારણ કે સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $0$ છે, તેથી સિસ્ટમ $AX = 0$ પાસે કોઈપણ $\lambda \in (-\infty, \infty)$ માટે હંમેશા અનંત ઉકેલો (નોન-ટ્રિવિયલ ઉકેલો) હોય છે.

Similar Questions

જો સમીકરણ સંહતિ $3x - 2y + z = 0$,$\lambda x - 14y + 15z = 0$,અને $x + 2y + 3z = 0$ નો શૂન્યેતર ઉકેલ હોય,તો $\lambda = $

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} i & -i \\ -i & i \end{bmatrix}$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$. તો,સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $A^{8} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 8 \\ 64 \end{bmatrix}$ ને :

સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમ માટે:
$2x - y + 3z = 5$
$3x + 2y - z = 7$
$4x + 5y + \alpha z = \beta$
નીચેનામાંથી કયું સાચું નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module