यदि e^{left(sinh ^{-1} 2+cosh ^{-1} sqrt{6}ri | vedclass

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Question

(A) माना $x = \sinh^{-1} 2$ और $y = \cosh^{-1} \sqrt{6}$ है।हम जानते हैं कि $\sinh^{-1} x = \ln(x + \sqrt{x^2 + 1})$, इसलिए $x = \ln(2 + \sqrt{2^2 + 1

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$13$

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(A) माना $x = \sinh^{-1} 2$ और $y = \cosh^{-1} \sqrt{6}$ है।हम जानते हैं कि $\sinh^{-1} x = \ln(x + \sqrt{x^2 + 1})$, इसलिए $x = \ln(2 + \sqrt{2^2 + 1}) = \ln(2 + \sqrt{5})$ है।हम जानते हैं कि $\cosh^{-1} x = \ln(x + \sqrt{x^2 - 1})$, इसलिए $y = \ln(\sqrt{6} + \sqrt{6 - 1}) = \ln(\sqrt{6} + \sqrt{5})$ है।अतः $e^{x+y} = e^x \cdot e^y = (2 + \sqrt{5})(\sqrt{6} + \sqrt{5})$ है।इसका विस्तार करने पर, हमें $2\sqrt{6} + 2\sqrt{5} + \sqrt{30} + 5 = 5 + 2\sqrt{6} + 2\sqrt{5} + \sqrt{30}$ प्राप्त होता है।इसे $(a+(b+\sqrt{c}) \sqrt{a}+b \sqrt{c})$ के रूप के साथ तुलना करने पर, $a=5, b=2, c=6$ प्राप्त होता है।इसलिए, $a+b+c = 5+2+6 = 13$ है।

यदि $e^{\left(\sinh ^{-1} 2+\cosh ^{-1} \sqrt{6}\right)}=(a+(b+\sqrt{c}) \sqrt{a}+b \sqrt{c})$ है, तो $a+b+c=$

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