જો y = operatorname{Sec}^{-1} x હોય, તો frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $y = \operatorname{Sec}^{-1} x$. પ્રથમ, $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}$. આને $\frac{dy}{dx} = (x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1-2 x^2}{x|x|\left(x^2-1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $y = \operatorname{Sec}^{-1} x$. પ્રથમ, $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}$. આને $\frac{dy}{dx} = (x^2-1)^{-\frac{1}{2}} \cdot \frac{1}{|x|}$ તરીકે લખી શકાય. $x > 1$ માટે, $|x| = x$, તેથી $\frac{dy}{dx} = x^{-1}(x^2-1)^{-\frac{1}{2}}$. ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને ફરીથી વિકલન કરતા: $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx} [x^{-1}(x^2-1)^{-\frac{1}{2}}] = -x^{-2}(x^2-1)^{-\frac{1}{2}} + x^{-1} \cdot (-\frac{1}{2})(x^2-1)^{-\frac{3}{2}} \cdot (2x)$. $\frac{d^2y}{dx^2} = -\frac{1}{x^2\sqrt{x^2-1}} - \frac{1}{(x^2-1)^{\frac{3}{2}}} = \frac{-(x^2-1) - x^2}{x^2(x^2-1)^{\frac{3}{2}}} = \frac{1-2x^2}{x^2(x^2-1)^{\frac{3}{2}}}$. બધા $x$ માટે નિરપેક્ષ મૂલ્યને ધ્યાનમાં લેતા, સામાન્ય સ્વરૂપ $\frac{1-2x^2}{x|x|(x^2-1)^{\frac{3}{2}}}$ છે. આમ, સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

જો $y = \operatorname{Sec}^{-1} x$ હોય, તો $\frac{d^2 y}{d x^2} = $

Similar Questions

જો $x=a$ એ બહુપદી સમીકરણ $f(x)=0$ નું બે ગુણકતા (multiplicity two) વાળું બીજ હોય,તો

ધારો કે $f$ એ બે વાર વિકલનીય વિધેય છે જેથી $f^{\prime \prime}(x) = -f(x)$,$f^{\prime}(x) = g(x)$ અને $h(x) = (f(x))^2 + (g(x))^2$ થાય. જો $h(5) = 1$ હોય,તો $h(10)$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = \sin x + e^x$ હોય,તો $\frac{d^2x}{dy^2} = $

$f(x) = e^x \sin x$ હોય,તો $f^{(6)}(x)$ ની કિંમત શોધો:

જો ${x^p}{y^q} = {(x + y)^{p + q}}$,તો $\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module