यदि frac{x^2+5}{(x^2+1)(x-2)}=frac{A}{x-2}+fr | vedclass

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Question

(C) दिया गया आंशिक भिन्न अपघटन: $\frac{x^2+5}{(x^2+1)(x-2)}=\frac{A}{x-2}+\frac{Bx+C}{x^2+1}$ है।दोनों पक्षों को $(x^2+1)(x-2)$ से गुणा करने पर: $x^2+

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(C) दिया गया आंशिक भिन्न अपघटन: $\frac{x^2+5}{(x^2+1)(x-2)}=\frac{A}{x-2}+\frac{Bx+C}{x^2+1}$ है।दोनों पक्षों को $(x^2+1)(x-2)$ से गुणा करने पर: $x^2+5 = A(x^2+1) + (Bx+C)(x-2)$ प्राप्त होता है।दाहिनी ओर का विस्तार करने पर: $x^2+5 = Ax^2 + A + Bx^2 - 2Bx + Cx - 2C$ प्राप्त होता है।$x$ की घातों के अनुसार पदों को व्यवस्थित करने पर: $x^2+5 = (A+B)x^2 + (C-2B)x + (A-2C)$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों के गुणांकों की तुलना करने पर:$1$) $A+B = 1$$2$) $C-2B = 0 \Rightarrow C = 2B$$3$) $A-2C = 5$समीकरण $(3)$ में $C=2B$ प्रतिस्थापित करने पर: $A - 2(2B) = 5 \Rightarrow A - 4B = 5$ प्राप्त होता है।अब समीकरणों की प्रणाली को हल करने पर:$A+B = 1$$A-4B = 5$पहले में से दूसरा घटाने पर: $5B = -4 \Rightarrow B = -\frac{4}{5}$ प्राप्त होता है।तब $A = 1 - B = 1 - (-4/5) = 9/5$ है।और $C = 2B = 2(-4/5) = -8/5$ है।अंत में, $A+B+C = \frac{9}{5} - \frac{4}{5} - \frac{8}{5} = \frac{9-4-8}{5} = -\frac{3}{5}$ है।

यदि $\frac{x^2+5}{(x^2+1)(x-2)}=\frac{A}{x-2}+\frac{Bx+C}{x^2+1}$ है, तो $A+B+C=$

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