જો $f(1)=3$, અને $f(n+1)-f(n)=3(4^n-1)$ હોય, તો તમામ $n \in N$ માટે, $f(n)=$

શ્રેણી $9+99+999+\ldots$ ના પ્રથમ $10$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણીના પ્રથમ પાંચ પદ લખો જેનું $n^{th}$ પદ $a_{n} = n \frac{n^{2}+5}{4}$ છે.

ધારો કે $S$ એ અનંત સરવાળો છે જે $S = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{a_n}{10^{2n}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $(a_n)_{n \geq 0}$ એ $a_0 = 1, a_1 = 1$ અને $j \geq 2$ માટે $a_j = 20a_{j-1} - 108a_{j-2}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત શ્રેણી છે. જો $S$ ને $\frac{a}{b}$ સ્વરૂપમાં દર્શાવવામાં આવે,જ્યાં $a$ અને $b$ પરસ્પર અવિભાજ્ય ધન પૂર્ણાંકો છે,તો $a$ ની કિંમત શોધો:

જો શ્રેણી $1^2 + 2 \cdot 2^2 + 3^2 + 2 \cdot 4^2 + 5^2 + \dots + 2 \cdot (n-1)^2 + n^2$ નો સરવાળો (જ્યારે $n$ એકી સંખ્યા હોય) શોધવાનો હોય,અને આપેલ છે કે બેકી $n$ માટે સરવાળો $\frac{n(n+1)^2}{2}$ છે,તો $n$ એકી સંખ્યા હોય ત્યારે સરવાળો શોધો.

શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો જેનું $n^{th}$ પદ $(2n-1)^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.