શ્રેણીના n પદોનો સરવાળો શોધો જેનું n^{th} પદ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $n^{th}$ પદ $a_n = (2n-1)^2 = 4n^2 - 4n + 1$ છે. $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^n a_k = \sum_{k=1}^n (4k^2 - 4k + 1)$ છે. સરવાળાના સૂત્રો $\su

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n(2n-1)(2n+1)}{3}$

Vedclass · Answer

(A) $n^{th}$ પદ $a_n = (2n-1)^2 = 4n^2 - 4n + 1$ છે. $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^n a_k = \sum_{k=1}^n (4k^2 - 4k + 1)$ છે. સરવાળાના સૂત્રો $\sum k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$,$\sum k = \frac{n(n+1)}{2}$,અને $\sum 1 = n$ નો ઉપયોગ કરતા: $S_n = 4 \left[ \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \right] - 4 \left[ \frac{n(n+1)}{2} \right] + n$ $S_n = \frac{2n(n+1)(2n+1)}{3} - 2n(n+1) + n$ $S_n = n \left[ \frac{2(2n^2+3n+1) - 6(n+1) + 3}{3} \right]$ $S_n = n \left[ \frac{4n^2 + 6n + 2 - 6n - 6 + 3}{3} \right]$ $S_n = n \left[ \frac{4n^2 - 1}{3} \right] = \frac{n(2n-1)(2n+1)}{3}$.

શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો જેનું $n^{th}$ પદ $(2n-1)^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.

Similar Questions

પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓમાંથી એકસાથે બે સંખ્યાઓ લઈને તેમના તમામ ગુણાકારોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $5n^2 + 2n$ હોય,તો તેનું બીજું પદ શોધો.

$5^{2}+6^{2}+7^{2}+\ldots+20^{2} =$

જો $4^3+8^3+12^3+\ldots$ $n$ પદો સુધી $= k n^2(n+1)^2$ (બધા $n \in N$ માટે),તો $k=$

$1^2 + 2.2^2 + 3^2 + 2.4^2 + 5^2 + 2.6^2 + \dots + 2(2m)^2$ શ્રેણીનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module