यदि $x = \frac{1}{2} \left( \sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3}} \right)$ है, तो $\frac{\sqrt{x^2 - 1}}{x - \sqrt{x^2 - 1}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि वह समीकरण जिसके मूल $x^4-2ax^3+4bx^2+8ax+16=0$ समीकरण के मूलों के $p$ गुना हैं,एक व्युत्क्रम समीकरण (reciprocal equation) है,तो $|p|=$ :

मान लीजिए कि $f(x)$ एक द्विघात बहुपद है जिसका अग्रणी गुणांक $1$ है,इस प्रकार कि $f(0)=p, p \neq 0$ और $f(1)=\frac{1}{3}$ है। यदि समीकरणों $f(x)=0$ और $f(f(f(f(x))))=0$ का एक उभयनिष्ठ वास्तविक मूल है,तो $f(-3)$ का मान $........$ है।

यदि $x+\frac{1}{x}=a$ और $x^2+\frac{1}{x^3}=b$ है,तो $x^3+\frac{1}{x^2}$ का मान क्या है?

वास्तविक संख्याओं के उन क्रमित युग्मों $(x, y)$ की संख्या क्या है जो समीकरणों $x+y^2=x^2+y=12$ को संतुष्ट करते हैं?

समीकरण $x^2+3x+2=\min \{|x-3|, |x+2|\}$ के वास्तविक हलों की संख्या क्या है?