यदि f(x) = begin{cases} frac{tan(2p-7)x + tan | vedclass

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Question

(A) चूंकि फलन $x=0$ पर सतत है, इसलिए $f(0^+) = f(0^-) = f(0)$ होगा।सबसे पहले, दाईं सीमा $f(0^+)$ की गणना करें:$f(0^+) = \lim_{x 	o 0^+} q \left( \fra

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$\frac{2}{3}$

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(A) चूंकि फलन $x=0$ पर सतत है, इसलिए $f(0^+) = f(0^-) = f(0)$ होगा।सबसे पहले, दाईं सीमा $f(0^+)$ की गणना करें:$f(0^+) = \lim_{x 	o 0^+} q \left( \frac{\sqrt{x^2+x} - \sqrt{x}}{x^{3/2}} ight) = q \lim_{x 	o 0^+} \frac{(\sqrt{x^2+x} - \sqrt{x})(\sqrt{x^2+x} + \sqrt{x})}{x^{3/2}(\sqrt{x^2+x} + \sqrt{x})}$$= q \lim_{x 	o 0^+} \frac{x^2+x-x}{x^{3/2}(\sqrt{x}(\sqrt{x+1}+1))} = q \lim_{x 	o 0^+} \frac{x^2}{x^2(\sqrt{x+1}+1)} = \frac{q}{2}$.अब, बाईं सीमा $f(0^-)$ की गणना करें:$f(0^-) = \lim_{x 	o 0^-} \frac{	an(2p-7)x + 	an 3x}{x} = \lim_{x 	o 0^-} \left( \frac{	an(2p-7)x}{x} + \frac{	an 3x}{x} ight) = (2p-7) + 3 = 2p-4$.$f(0) = p-q$ दिया गया है, इसलिए $x=0$ पर सांतत्य के लिए:$f(0^-) = f(0) \implies 2p-4 = p-q \implies p+q = 4$.$f(0^+) = f(0) \implies \frac{q}{2} = p-q \implies q = 2p-2q \implies 3q = 2p$.$3q = 2p$ से, हमें $\frac{q}{p} = \frac{2}{3}$ प्राप्त होता है।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\tan(2p-7)x + \tan 3x}{x}, & x < 0 \\ p-q, & x=0 \\ q\left(\frac{\sqrt{x^2+x}-\sqrt{x}}{x^{3/2}}\right), & x > 0 \end{cases}$ है और यदि $f(x)$, $x=0$ पर सतत है, तो $\frac{q}{p} = $

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निम्नलिखित में से कौन सा फलन $x = 0$ पर असंतत (discontinuous) है?

यदि $f(x) = \frac{10^x + 7^x - 14^x - 5^x}{1 - \cos x}, x \neq 0$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $f(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 - (a+2)x + a}{x-2} & x \neq 2 \\ 2 & x = 2 \end{cases}$ बिंदु $x = 2$ पर सतत है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f : [0,1] \to [0,1]$ एक सतत फलन है,तो समीकरण $f(x) = x$

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