यदि f(x) = frac{10^x + 7^x - 14^x - 5^x}{1 - | vedclass

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Question

(B) चूंकि $f(x)$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,इसलिए $f(0) = \lim_{x 	o 0} f(x)$.$f(0) = \lim_{x 	o 0} \frac{10^x + 7^x - 14^x - 5^x}{1 - \cos x}$.अंश का

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$\log_e 4 \cdot \log_e(5/7)$

Vedclass · Answer

(B) चूंकि $f(x)$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,इसलिए $f(0) = \lim_{x 	o 0} f(x)$.$f(0) = \lim_{x 	o 0} \frac{10^x + 7^x - 14^x - 5^x}{1 - \cos x}$.अंश का गुणनखंड करने पर: $(2^x - 1)(5^x - 7^x)$.अतः,$f(0) = \lim_{x 	o 0} \frac{(2^x - 1)(5^x - 7^x)}{1 - \cos x}$.मानक सीमाओं का उपयोग करने पर: $\lim_{x 	o 0} \frac{a^x - 1}{x} = \ln a$ और $\lim_{x 	o 0} \frac{1 - \cos x}{x^2} = \frac{1}{2}$.$f(0) = \frac{(\ln 2)(\ln 5 - \ln 7)}{1/2} = 2 \ln 2 \ln(5/7) = \ln 4 \ln(5/7)$.

यदि $f(x) = \frac{10^x + 7^x - 14^x - 5^x}{1 - \cos x}, x \neq 0$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $f(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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