જો $f(x) = \frac{10^x + 7^x - 14^x - 5^x}{1 - \cos x}, x \neq 0$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $f(0)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} \frac{ax^{2}+2ax+3}{4x^{2}+4x-3}, & x \neq -\frac{3}{2}, \frac{1}{2} \\ b, & x = -\frac{3}{2}, \frac{1}{2} \end{cases}$ એ $x=-\frac{3}{2}$ પર સતત છે. જો $f(f(x)) = \frac{7}{5}$ હોય, તો $x$ ની કિંમત શોધો:

વિધેય $f(x) = [x]^2 - [x^2]$ (જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક છે) કયા બિંદુએ અસતત છે?

વિધેય $f(x) = [x]$,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી મોટો ન હોય તેવો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે,તે

આપેલ વિધેય $f(x) = 2x \sqrt{x^3 - 1} + 5 \sqrt{x} \sqrt{1 - x^4} + 7x^2 \sqrt{x - 1} + 3x + 2$ માટે:

વિધાન $1$: વિધેય $f: R \to R$ એ $x_0$ આગળ સતત છે જો અને માત્ર જો $\lim_{x \to x_0} f(x)$ નું અસ્તિત્વ હોય અને $\lim_{x \to x_0} f(x) = f(x_0)$ થાય.
વિધાન $2$: વિધેય $f: R \to R$ એ $x_0$ આગળ અસતત છે જો અને માત્ર જો $\lim_{x \to x_0} f(x)$ નું અસ્તિત્વ હોય અને $\lim_{x \to x_0} f(x) \neq f(x_0)$ થાય.