વિધેય $f(x) = [x]$,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી મોટો ન હોય તેવો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે,તે

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} \alpha + \frac{\sin [x]}{x}, & \text{જો } x > 0 \\ 2, & \text{જો } x = 0 \\ \beta + \left[ \frac{\sin x - x}{x^3} \right], & \text{જો } x < 0 \end{cases}$ જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે. જો $f$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય, તો $\beta - \alpha$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq x$ છે. તો અંતરાલ $(-2, 1)$ માં એવા બિંદુઓની સંખ્યા શોધો જ્યાં વિધેય $f(x) = |[x]| + \sqrt{x - [x]}$ અસતત હોય.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} \frac{2^x + 2^{3-x} - 6}{\sqrt{2^{-x}} - 2^{1-x}} & \text{જો } x > 2 \\ \frac{x^2 - 4}{x - \sqrt{3x - 2}} & \text{જો } x < 2 \end{cases}$. $x = 2$ આગળ વિધેયનું સ્વરૂપ નક્કી કરો.

જો $f(x) = \begin{cases} ax + 7, & \text{જો } x < 1 \\ 3x - 1, & \text{જો } x = 1 \\ \frac{x + 3}{b}, & \text{જો } x > 1 \end{cases}$ એ $x = 1$ આગળ સતત હોય, તો

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ વિધેય $f(x) = \begin{cases} 5, & \text{જો } x \leq 1 \\ a+bx, & \text{જો } 1 < x < 3 \\ b+5x, & \text{જો } 3 \leq x < 5 \\ 30, & \text{જો } x \geq 5 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો $f$ એ: