निम्नलिखित में से कौन सा फलन (0, pi ) पर सतत | vedclass

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Question

(D) अंतराल $(0, \pi )$ पर प्रत्येक फलन की सांतत्यता की जाँच करते हैं: $1$. $f(x) = \cot x = \frac{\cos x}{\sin x}$. $(0, \pi )$ में $\sin x$ कभी भी $0

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$l(x) = \begin{cases} x \sin x & 0 < x \le \frac{\pi}{2} \ \frac{\pi}{2} \sin(x + \pi) & \frac{\pi}{2} < x < \pi \end{cases}$

Vedclass · Answer

(D) अंतराल $(0, \pi )$ पर प्रत्येक फलन की सांतत्यता की जाँच करते हैं: $1$. $f(x) = \cot x = \frac{\cos x}{\sin x}$. $(0, \pi )$ में $\sin x$ कभी भी $0$ नहीं होता है,इसलिए $f(x)$ सतत है। $2$. $g(x) = \int_{0}^{x} t \sin \frac{1}{t} \, dt$. चूँकि समाकल्य $t \sin(1/t)$ अंतराल $(0, \pi )$ पर परिबद्ध और सतत है,इसलिए समाकलन फलन $g(x)$ सतत है। $3$. $h(x)$ के लिए,$x = 3\pi /4$ पर बाएँ पक्ष की सीमा $1$ है। दाएँ पक्ष की सीमा $2 \sin(\frac{2}{9} \cdot \frac{3\pi}{4}) = 2 \sin(\frac{\pi}{6}) = 1$ है। चूँकि दोनों सीमाएँ समान हैं,$h(x)$ सतत है। $4$. $l(x)$ के लिए,$x = \pi /2$ पर बाएँ पक्ष की सीमा $\frac{\pi}{2} \sin(\frac{\pi}{2}) = \frac{\pi}{2}$ है। दाएँ पक्ष की सीमा $\frac{\pi}{2} \sin(\frac{\pi}{2} + \pi) = -\frac{\pi}{2}$ है। चूँकि $\frac{\pi}{2} 
eq -\frac{\pi}{2}$,इसलिए $l(x)$ बिंदु $x = \pi /2$ पर असतत है।

निम्नलिखित में से कौन सा फलन $(0, \pi )$ पर सतत नहीं है?

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