मान लीजिए f: R rightarrow R एक फलन है जो f(x) | vedclass

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Question

(D) फलन $f(x)$ के सतत होने के लिए,इसे $x=1$,$x=3$,और $x=5$ बिंदुओं पर सतत होना चाहिए। $x=1$ पर: $\lim_{x 	o 1^-} f(x) = 5$ और $\lim_{x 	o 1^+} f(x)

Vedclass · Accepted Answer

$a$ और $b$ के किसी भी मान के लिए सतत नहीं है

Vedclass · Answer

(D) फलन $f(x)$ के सतत होने के लिए,इसे $x=1$,$x=3$,और $x=5$ बिंदुओं पर सतत होना चाहिए। $x=1$ पर: $\lim_{x 	o 1^-} f(x) = 5$ और $\lim_{x 	o 1^+} f(x) = a+b$. अतः,$a+b=5$ (समीकरण $i$)। $x=3$ पर: $\lim_{x 	o 3^-} f(x) = a+3b$ और $\lim_{x 	o 3^+} f(x) = b+15$. अतः,$a+3b = b+15 \Rightarrow a+2b=15$ (समीकरण $ii$)। $x=5$ पर: $\lim_{x 	o 5^-} f(x) = b+25$ और $\lim_{x 	o 5^+} f(x) = 30$. अतः,$b+25=30 \Rightarrow b=5$ (समीकरण $iii$)। $b=5$ को समीकरण $ii$ में रखने पर: $a+2(5)=15 \Rightarrow a=5$। अब,जाँचें कि क्या $a=5$ और $b=5$ समीकरण $i$ को संतुष्ट करते हैं: $5+5 = 10 
eq 5$। चूँकि $x=1, 3, 5$ पर सांतत्य की शर्तें एक साथ संतुष्ट नहीं हो सकती हैं,इसलिए $f$ किसी भी $a$ और $b$ के मान के लिए सतत नहीं है।

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वे मान $p$ और $q$ जिनके लिए फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin(p+1)x + \sin x}{x} & x < 0 \\ q & x = 0 \\ \frac{\sqrt{x+x^2} - \sqrt{x}}{x^{3/2}} & x > 0 \end{cases}$ $\forall x \in R$ के लिए सतत है,हैं

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{5}{2} - x, & x < 2 \\ 1, & x = 2 \\ x - \frac{3}{2}, & x > 2 \end{cases}$,तो:

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