यदि f: R rightarrow R एक सम फलन (even functio | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $f(x)$ एक सम फलन है, इसलिए सभी $x \in R$ के लिए $f(x) = f(-x)$ है।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, हमें $f^{\prime}(x)

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(C) दिया गया है कि $f(x)$ एक सम फलन है, इसलिए सभी $x \in R$ के लिए $f(x) = f(-x)$ है।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, हमें $f^{\prime}(x) = -f^{\prime}(-x)$ प्राप्त होता है।पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, हमें $f^{\prime \prime}(x) = f^{\prime \prime}(-x)$ प्राप्त होता है।यह दर्शाता है कि द्वितीय अवकलज $f^{\prime \prime}(x)$ भी एक सम फलन है।चूंकि $f^{\prime \prime}(x)$ एक सम फलन है, इसलिए $f^{\prime \prime}(-\pi) = f^{\prime \prime}(\pi)$ होगा।दिया गया है कि $f^{\prime \prime}(\pi) = 1$, इसलिए $f^{\prime \prime}(-\pi) = 1$ होगा।

यदि $f: R \rightarrow R$ एक सम फलन (even function) है जो $R$ पर दो बार अवकलनीय है और $f^{\prime \prime}(\pi)=1$ है, तो $f^{\prime \prime}(-\pi)$ का मान क्या होगा?

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$f(x)$ एक दो बार अवकलनीय फलन है, इस प्रकार कि $f^{\prime \prime}(x)=-f(x)$ और $f^{\prime}(x)=g(x)$ है। यदि $h(x)=(f(x))^2+(g(x))^2$ और $h(1)=2$ है, तो $h(2)=$

यदि $y = \sin(\sin x)$ और $y'' + f(x) \cdot y' + g(x) \cdot y = 0$ है,तो $f(x) \cdot g(x) =$

यदि $y_k$,$x$ के सापेक्ष $y$ का $k$-वाँ अवकलज है,और $y = \cos(\sin x)$ है,तो $y_1 \sin x + y_2 \cos x$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x)=ax^3+bx^2+cx+41$ इस प्रकार है कि $f(1)=40, f'(1)=2$ और $f''(1)=4$ है। तो $a^2+b^2+c^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

$n \in N$ के लिए,यदि $y = a x^{n+1} + b x^{-n}$ है,तो $x^2 \frac{d^2 y}{d x^2} = $

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