यदि $y_k$,$x$ के सापेक्ष $y$ का $k$-वाँ अवकलज है,और $y = \cos(\sin x)$ है,तो $y_1 \sin x + y_2 \cos x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y=2 \cos (2 \log x)+3 \sin (2 \log x)$ है, तो $x^2 y^{\prime \prime}+x y^{\prime}+2 y=$

फलन $f(x) = x^{2} + 3x + 2$ का द्वितीय कोटि का अवकलज ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $f$ एक दो बार अवकलनीय फलन है,जैसे कि $f^{\prime \prime}(x) = -f(x)$,$f^{\prime}(x) = g(x)$ और $h(x) = [f(x)]^2 + [g(x)]^2$ है। यदि $h(5) = 1$ है,तो $h(10)$ का मान $\qquad$ है।

यदि $y=f(x)$ एक तीन बार अवकलनीय फलन और एकैकी-आच्छादक (bijection) फलन है,तो $\frac{d^2 x}{d y^2}\left(\frac{d y}{d x}\right)^3+\frac{d^2 y}{d x^2}=$

यदि $x = \int\limits_0^y {\frac{{dt}}{{\sqrt {1 + {t^2}} }}} $ है,तो $\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।