यदि y=f(cosh x) और f^{prime}(x)=log left(x+sq | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है $y = f(\cosh x)$.श्रृंखला नियम (chain rule) लागू करने पर, हम प्रथम अवकलज प्राप्त करते हैं:$\frac{dy}{dx} = f^{\prime}(\cosh x) \cdot \

Vedclass · Accepted Answer

$\sinh x + x \cosh x$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $y = f(\cosh x)$.श्रृंखला नियम (chain rule) लागू करने पर, हम प्रथम अवकलज प्राप्त करते हैं:$\frac{dy}{dx} = f^{\prime}(\cosh x) \cdot \frac{d}{dx}(\cosh x) = f^{\prime}(\cosh x) \cdot \sinh x$.दिया गया है $f^{\prime}(x) = \log(x + \sqrt{x^2-1})$, इसलिए $x$ को $\cosh x$ से प्रतिस्थापित करने पर:$f^{\prime}(\cosh x) = \log(\cosh x + \sqrt{\cosh^2 x - 1}) = \log(\cosh x + \sinh x)$.चूंकि $\cosh x + \sinh x = e^x$, इसलिए $f^{\prime}(\cosh x) = \log(e^x) = x$.अतः, $\frac{dy}{dx} = x \sinh x$.अब, गुणन नियम (product rule) का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d^2 y}{dx^2} = \frac{d}{dx}(x \sinh x) = \sinh x + x \cosh x$.

यदि $y=f(\cosh x)$ और $f^{\prime}(x)=\log \left(x+\sqrt{x^2-1}\right)$ है, तो $\frac{d^2 y}{d x^2}=$

Similar Questions

यदि $y = x \log \left( \frac{x}{a + bx} \right)$ है,तो $x^3 \frac{d^2y}{dx^2} = $

यदि $y = \sin(m \sin^{-1} x)$ है, तो $(1-x^2) y_2 - x y_1$ किसके बराबर है? (यहाँ, $y_n$, $\frac{d^n y}{dx^n}$ को दर्शाता है)

यदि $y = (\sin^{-1} 2x)^2 + (\cos^{-1} 2x)^2$ है, तो $(1 - 4x^2) y_2 - 4x y_1 = $

फलन $f(x) = x \cdot \cos x$ का द्वितीय कोटि का अवकलज ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए, $f(x)=e^{-\sqrt{x}}+e^{-\frac{1}{x^2}}$. यदि $f^{\prime \prime}(x)=\alpha \cdot \frac{e^{-\sqrt{x}}}{x}\left(1+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)+\beta \cdot \frac{e^{-\frac{1}{x^2}}}{x^4}\left(3-\frac{2}{x^2}\right)$, तो $(\alpha, \beta)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module