फलन f(x) = x cdot cos x का द्वितीय कोटि का अव | vedclass

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Question

(A) माना $y = x \cdot \cos x$ है। सबसे पहले,हम गुणन नियम का उपयोग करके प्रथम अवकलज ज्ञात करते हैं: $\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(x) \cdot \cos x + x \

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$-(x \cos x + 2 \sin x)$

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(A) माना $y = x \cdot \cos x$ है। सबसे पहले,हम गुणन नियम का उपयोग करके प्रथम अवकलज ज्ञात करते हैं: $\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(x) \cdot \cos x + x \cdot \frac{d}{dx}(\cos x)$ $= 1 \cdot \cos x + x \cdot (-\sin x) = \cos x - x \sin x$। अब,हम द्वितीय अवकलज ज्ञात करते हैं: $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx}(\cos x - x \sin x) = \frac{d}{dx}(\cos x) - \frac{d}{dx}(x \sin x)$। दूसरे पद के लिए गुणन नियम का उपयोग करने पर: $\frac{d}{dx}(x \sin x) = \frac{d}{dx}(x) \cdot \sin x + x \cdot \frac{d}{dx}(\sin x) = 1 \cdot \sin x + x \cos x = \sin x + x \cos x$। इस मान को वापस रखने पर: $\frac{d^2y}{dx^2} = -\sin x - (\sin x + x \cos x) = -\sin x - \sin x - x \cos x = -(x \cos x + 2 \sin x)$।

फलन $f(x) = x \cdot \cos x$ का द्वितीय कोटि का अवकलज ज्ञात कीजिए।

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