फलन tan^{-1} x का द्वितीय कोटि का अवकलज ज्ञात | vedclass

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Question

(A) माना $y = 	an^{-1} x$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(	an^{-1} x) = \frac{1}{1+x^2}$। अब,द्

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$-\frac{2x}{(1+x^2)^2}$

Vedclass · Answer

(A) माना $y = 	an^{-1} x$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(	an^{-1} x) = \frac{1}{1+x^2}$। अब,द्वितीय कोटि का अवकलज ज्ञात करने के लिए,हम $\frac{dy}{dx}$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करेंगे: $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{1+x^2}ight) = \frac{d}{dx}(1+x^2)^{-1}$। श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए: $\frac{d^2y}{dx^2} = -1 \cdot (1+x^2)^{-2} \cdot \frac{d}{dx}(1+x^2)$। $\frac{d^2y}{dx^2} = -1 \cdot (1+x^2)^{-2} \cdot (2x)$। अतः,$\frac{d^2y}{dx^2} = -\frac{2x}{(1+x^2)^2}$।

फलन $\tan^{-1} x$ का द्वितीय कोटि का अवकलज ज्ञात कीजिए।

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