यदि sqrt{r} = a e^{theta cot alpha} जहाँ a और | vedclass

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Question

(D) दिया गया है,$\sqrt{r} = a e^{	heta \cot \alpha}$  दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें $r = a^{2} e^{2 	heta \cot \alpha}$ प्राप्त होता है।  $	het

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(D) दिया गया है,$\sqrt{r} = a e^{	heta \cot \alpha}$  दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें $r = a^{2} e^{2 	heta \cot \alpha}$ प्राप्त होता है।  $	heta$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:  $\frac{dr}{d	heta} = a^{2} \cdot e^{2 	heta \cot \alpha} \cdot (2 \cot \alpha) = 2 a^{2} \cot \alpha \cdot e^{2 	heta \cot \alpha}$.  पुनः $	heta$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:  $\frac{d^{2}r}{d	heta^{2}} = 2 a^{2} \cot \alpha \cdot e^{2 	heta \cot \alpha} \cdot (2 \cot \alpha) = 4 a^{2} \cot^{2} \alpha \cdot e^{2 	heta \cot \alpha}$.  चूंकि $r = a^{2} e^{2 	heta \cot \alpha}$,हम इस मान को व्यंजक में प्रतिस्थापित कर सकते हैं:  $\frac{d^{2}r}{d	heta^{2}} = 4 \cot^{2} \alpha \cdot (a^{2} e^{2 	heta \cot \alpha}) = 4 r \cot^{2} \alpha$.  अतः,$\frac{d^{2}r}{d	heta^{2}} - 4 r \cot^{2} \alpha = 0$.

यदि $\sqrt{r} = a e^{\theta \cot \alpha}$ जहाँ $a$ और $\alpha$ वास्तविक संख्याएँ हैं,तो $\frac{d^{2} r}{d \theta^{2}} - 4 r \cot^{2} \alpha$ का मान क्या है?

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