જો y = f(x)^{g(x)} અને frac{dy}{dx} = y[H(x)f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $y = f(x)^{g(x)}$. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા, $\log y = g(x) \log f(x)$ મળે છે.$x$ ની સાપેક્ષમાં બંને બાજુ વિકલન કરતા, $\frac{1}{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{[\log f(x)]^2}{2} + c$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $y = f(x)^{g(x)}$. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા, $\log y = g(x) \log f(x)$ મળે છે.$x$ ની સાપેક્ષમાં બંને બાજુ વિકલન કરતા, $\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = g'(x) \log f(x) + g(x) \frac{f'(x)}{f(x)}$ મળે છે.આમ, $\frac{dy}{dx} = y \left[ \frac{g(x)}{f(x)} f'(x) + \log f(x) g'(x) \right]$.આને આપેલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = y[H(x)f'(x) + G(x)g'(x)]$ સાથે સરખાવતા, $H(x) = \frac{g(x)}{f(x)}$ અને $G(x) = \log f(x)$ મળે છે.હવે, આપણે સંકલન $I = \int \frac{G(x)H(x)f'(x)}{g(x)} dx$ ની કિંમત શોધવાની છે.વિધેયોની કિંમત મૂકતા, $I = \int \frac{\log f(x) \cdot \frac{g(x)}{f(x)} \cdot f'(x)}{g(x)} dx = \int \frac{\log f(x) f'(x)}{f(x)} dx$.ધારો કે $u = \log f(x)$, તો $du = \frac{f'(x)}{f(x)} dx$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા, $I = \int u du = \frac{u^2}{2} + c = \frac{[\log f(x)]^2}{2} + c$.

જો $y = f(x)^{g(x)}$ અને $\frac{dy}{dx} = y[H(x)f'(x) + G(x)g'(x)]$ હોય, તો $\int \frac{G(x)H(x)f'(x)}{g(x)} dx =$

Similar Questions

$x^{\sin x}$ નો $(\sin x)^{x}$ ની સાપેક્ષમાં ફેરફારનો દર શોધો.

જો $y = x^{x^2}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $0 < x < \pi$ માટે $f(x)=(\sin x)^{\sin x}$ હોય,તો $f^{\prime}(x)$ શોધો.

$x$ ની સાપેક્ષમાં વિધેય $(\sin x - \cos x)^{(\sin x - \cos x)}$ નું વિકલન કરો,જ્યાં $\frac{\pi}{4} < x < \frac{3\pi}{4}$.

જો $x^p \cdot y^q = (x + y)^{p + q}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module