જો x^p cdot y^q = (x + y)^{p + q} હોય,તો frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ $x^p \cdot y^q = (x + y)^{p + q}$ છે.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક (natural logarithm) લેતા:$\ln(x^p \cdot y^q) = \ln((x + y)^{p + q})$$p

Vedclass · Accepted Answer

$p$ અને $q$ બંનેથી સ્વતંત્ર

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ $x^p \cdot y^q = (x + y)^{p + q}$ છે.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક (natural logarithm) લેતા:$\ln(x^p \cdot y^q) = \ln((x + y)^{p + q})$$p \ln x + q \ln y = (p + q) \ln(x + y)$બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{p}{x} + \frac{q}{y} \frac{dy}{dx} = (p + q) \frac{1}{x + y} (1 + \frac{dy}{dx})$$\frac{q}{y} \frac{dy}{dx} - \frac{p + q}{x + y} \frac{dy}{dx} = \frac{p + q}{x + y} - \frac{p}{x}$$\frac{dy}{dx} \left( \frac{q(x + y) - y(p + q)}{y(x + y)} \right) = \frac{x(p + q) - p(x + y)}{x(x + y)}$$\frac{dy}{dx} \left( \frac{qx + qy - py - qy}{y(x + y)} \right) = \frac{px + qx - px - py}{x(x + y)}$$\frac{dy}{dx} \left( \frac{qx - py}{y(x + y)} \right) = \frac{qx - py}{x(x + y)}$$\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x}$આમ,$\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x}$ હોવાથી,તે $p$ અને $q$ બંનેથી સ્વતંત્ર છે.

જો $x^p \cdot y^q = (x + y)^{p + q}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ શું થાય?

Similar Questions

$x^{\sin x}, x > 0$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરો.

જો $f(x)=(1+x)(1+x^2)(1+x^4)(1+x^8)$ હોય,તો $f^{\prime}(1)=$

જો $y=(\sin x)^{\tan x}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = ((x+1)(4x+1)(9x+1) \ldots (n^2x+1))^2$ હોય,તો $x=0$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = \log \left[e^{5x} \left(\frac{3x-4}{x+5}\right)^{\frac{4}{3}}\right]$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module