यदि 0

Question

(D) दिया गया है $f(x) = \frac{1+\sec x}{2(\sec x-1)}$. $f(x)$ को $\cos x$ में बदलकर सरल करने पर: $f(x) = \frac{1 + \frac{1}{\cos x}}{2(\frac{1}{\cos x

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$-2 \operatorname{cosec} x$

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(D) दिया गया है $f(x) = \frac{1+\sec x}{2(\sec x-1)}$. $f(x)$ को $\cos x$ में बदलकर सरल करने पर: $f(x) = \frac{1 + \frac{1}{\cos x}}{2(\frac{1}{\cos x} - 1)} = \frac{\frac{\cos x + 1}{\cos x}}{2(\frac{1 - \cos x}{\cos x})} = \frac{1 + \cos x}{2(1 - \cos x)}$. अर्ध-कोण सूत्रों $1 + \cos x = 2 \cos^2(\frac{x}{2})$ और $1 - \cos x = 2 \sin^2(\frac{x}{2})$ का उपयोग करने पर: $f(x) = \frac{2 \cos^2(\frac{x}{2})}{2(2 \sin^2(\frac{x}{2}))} = \frac{1}{2} \cot^2(\frac{x}{2})$. अब, $x$ के सापेक्ष $f(x)$ का अवकलन करने पर: $f^{\prime}(x) = \frac{1}{2} \cdot 2 \cot(\frac{x}{2}) \cdot (-\operatorname{cosec}^2(\frac{x}{2})) \cdot \frac{1}{2} = -\frac{1}{2} \cot(\frac{x}{2}) \operatorname{cosec}^2(\frac{x}{2})$. हम जानते हैं कि $f^{\prime}(x) = f(x) \cdot g(x)$, इसलिए $g(x) = \frac{f^{\prime}(x)}{f(x)}$. $g(x) = \frac{-\frac{1}{2} \cot(\frac{x}{2}) \operatorname{cosec}^2(\frac{x}{2})}{\frac{1}{2} \cot^2(\frac{x}{2})} = -\frac{\operatorname{cosec}^2(\frac{x}{2})}{\cot(\frac{x}{2})} = -\frac{1}{\sin^2(\frac{x}{2})} \cdot \frac{\sin(\frac{x}{2})}{\cos(\frac{x}{2})} = -\frac{1}{\sin(\frac{x}{2}) \cos(\frac{x}{2})}$. अंश और हर को $2$ से गुणा करने पर: $g(x) = -\frac{2}{2 \sin(\frac{x}{2}) \cos(\frac{x}{2})} = -\frac{2}{\sin x} = -2 \operatorname{cosec} x$.

यदि $0 < x < \frac{\pi}{2}$ के लिए $f(x) = \frac{1+\sec x}{2(\sec x-1)}$ और $f^{\prime}(x) = f(x) \cdot g(x)$ है, तो $g(x) =$

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मान लीजिए $f(x)$ एक अवकलनीय फलन है जैसे कि $f(1)=2$,$f(2)=6$ और $f(x+y)=f(x)+kxy+\frac{4}{3}y^2$ सभी $x, y \in R$ के लिए,तो $f(x)=$

$f(x) = \frac{x+1}{x}$ का अवकलज ज्ञात कीजिए।

यदि $y = x^n \log x + x(\log x)^n$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

यदि $g(x) = (x^2 + 2x + 1) \cdot f(x)$ इस प्रकार है कि $f(0) = 5$ और $\lim_{x \to 0} \frac{f(x) - 5}{x} = 4$, तो $g'(0) = $

फलन $4 \sqrt{x} - 2$ का अवकलज ज्ञात कीजिए। (मान लीजिए कि $a, b, c, d, p, q, r, s$ निश्चित शून्येतर स्थिरांक हैं और $m, n$ पूर्णांक हैं।)

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