જો x^2+y^2=t+frac{1}{t} અને x^4+y^4=t^2+frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે, $x^4+y^4=t^2+\frac{1}{t^2}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $(t+\frac{1}{t})^2 = t^2 + \frac{1}{t^2} + 2$.તેથી, $t^2 + \frac{1}{t^2} = (t+\frac{1}{t

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે, $x^4+y^4=t^2+\frac{1}{t^2}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $(t+\frac{1}{t})^2 = t^2 + \frac{1}{t^2} + 2$.તેથી, $t^2 + \frac{1}{t^2} = (t+\frac{1}{t})^2 - 2$.આપેલ કિંમતો મૂકતા, આપણને મળે $x^4+y^4 = (x^2+y^2)^2 - 2$.જમણી બાજુનું વિસ્તરણ કરતા: $x^4+y^4 = x^4 + y^4 + 2x^2y^2 - 2$.બંને બાજુથી $x^4+y^4$ બાદ કરતા, આપણને મળે $0 = 2x^2y^2 - 2$, જેનો અર્થ છે કે $x^2y^2 = 1$.તેથી, $y^2 = \frac{1}{x^2} = x^{-2}$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{d}{dx}(y^2) = \frac{d}{dx}(x^{-2})$.$2y \frac{dy}{dx} = -2x^{-3} = -\frac{2}{x^3}$.$2$ વડે ભાગતા, આપણને મળે $y \frac{dy}{dx} = -\frac{1}{x^3}$.બંને બાજુ $x^3$ વડે ગુણતા, આપણને મળે $x^3 y \frac{dy}{dx} = -1$.

જો $x^2+y^2=t+\frac{1}{t}$ અને $x^4+y^4=t^2+\frac{1}{t^2}$ હોય, તો $x^3 y \frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$Na_2CrO_4$ ના પીળા રંગના દ્રાવણમાંથી $CO_2$ વાયુ પસાર કરતા તે નારંગી-લાલ રંગમાં ફેરવાય છે,જે શેના નિર્માણને કારણે થાય છે?

જો $y=\sin (\log _e x)$ હોય,તો $x^2 \frac{d^2 y}{d x^2}+x \frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શોધો.

જો $A = \{2, 4, 5\}$ અને $B = \{7, 8, 9\}$ હોય,તો $n(A \times B)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module