જો x=a(t-sin t) અને y=a(1+cos t) હોય, તો frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે, $x=a(t-\sin t)$ અને $y=a(1+\cos t)$.પ્રથમ, $x$ અને $y$ નું $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dx}{dt} = a(1-\cos t)$ અને $\frac{dy}{dt}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4 a \sin ^4(\frac{t}{2})}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે, $x=a(t-\sin t)$ અને $y=a(1+\cos t)$.પ્રથમ, $x$ અને $y$ નું $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dx}{dt} = a(1-\cos t)$ અને $\frac{dy}{dt} = -a \sin t$.હવે, $\frac{dy}{dx}$ શોધો:$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{-a \sin t}{a(1-\cos t)} = \frac{-2 \sin(t/2) \cos(t/2)}{2 \sin^2(t/2)} = -\cot(t/2)$.ત્યારબાદ, દ્વિતીય વિકલન $\frac{d^2y}{dx^2}$ શોધો:$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dt}\left(\frac{dy}{dx}\right) \cdot \frac{dt}{dx} = \frac{d}{dt}(-\cot(t/2)) \cdot \frac{1}{a(1-\cos t)}$.$\frac{d^2y}{dx^2} = -(-\csc^2(t/2) \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{a(2 \sin^2(t/2))} = \frac{\csc^2(t/2)}{4a \sin^2(t/2)}$.કારણ કે $\csc^2(t/2) = \frac{1}{\sin^2(t/2)}$, તેથી:$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{1}{4a \sin^4(t/2)}$.આમ, વિકલ્પ $A$ સાચો છે.

જો $x=a(t-\sin t)$ અને $y=a(1+\cos t)$ હોય, તો $\frac{d^2 y}{d x^2}=$

Similar Questions

જો $x = \sqrt{2} e^t(\sin t - \cos t)$ અને $y = \sqrt{2} e^t(\sin t + \cos t)$ હોય,તો $\left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)_{t = \pi/4} = $

જો $x=e^{\theta} \sin \theta$ અને $y=e^{\theta} \cos \theta$ હોય,જ્યાં $\theta$ એક પ્રાચલ (parameter) છે,તો $(1,1)$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $(-2, 2)$ પર વક્રો $x = 1 - 3t^2$ અને $y = t - 3t^3$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ છે...

જો $x = \log t$ અને $y + 1 = \frac{1}{t}$ હોય,તો $e^{-x} \frac{d^{2} x}{d y^{2}} + \frac{d x}{d y} = $

જો $\theta$ એ વક્ર $x=e^{t} \cos t, y=e^{t} \sin t$ પરના બિંદુ $(1,0)$ આગળ દોરેલા અભિલંબ દ્વારા $X$-અક્ષ સાથે બનાવેલો ખૂણો હોય,તો $\theta=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module