यदि y=x^{sqrt{x}} है, तो frac{dy}{dx}= | vedclass

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Question

(D) दिया गया है, $y=x^{\sqrt{x}}$.दोनों पक्षों का $\ln$ लेने पर, हमें प्राप्त होता है $\ln y = \sqrt{x} \ln x$.गुणनफल नियम का उपयोग करते हुए $x$ के सा

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$\frac{y(\ln x+2)}{2 \sqrt{x}}$

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(D) दिया गया है, $y=x^{\sqrt{x}}$.दोनों पक्षों का $\ln$ लेने पर, हमें प्राप्त होता है $\ln y = \sqrt{x} \ln x$.गुणनफल नियम का उपयोग करते हुए $x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर:$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \sqrt{x} \cdot \frac{d}{dx}(\ln x) + \ln x \cdot \frac{d}{dx}(\sqrt{x})$.$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \sqrt{x} \cdot \frac{1}{x} + \ln x \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}$.$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{\ln x}{2\sqrt{x}}$.$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{2 + \ln x}{2\sqrt{x}}$.अतः, $\frac{dy}{dx} = \frac{y(2 + \ln x)}{2\sqrt{x}}$.इस प्रकार, विकल्प $D$ सही है।

यदि $y=x^{\sqrt{x}}$ है, तो $\frac{dy}{dx}=$

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